Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение

- корни характеристического уравнения.

Общее решение

1. Все корни характеристического уравнения различные, тогда

Если среди корней есть пары комплексно-сопряженных корней, например , решение можно записать в виде

2. Среди корней характеристического уравнения есть кратные, например, имеет кратность k (остальные - простые), тогда

Если среди корней есть пары сопряженных корней кратности k, например , решение можно записать в виде

Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами

Общее решение неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и некоторого частного решения неоднородного уравнения.

Вид частного решения y* неоднородного уравнения в некоторых конкретных случаях

( - заданные многочлены степени m, l; - искомые многочлены степени не выше m, k)

1. :

a) число 0 не является корнем характеристического уравнения, тогда

б) число 0 - корень кратности s характеристического уравнения:

2. :

a) число a не является корнем характеристического уравнения, тогда

б) число a - корень кратности s характеристического уравнения:

3. :

a) числа не являются корнями характеристического уравнения, тогда

б) числа - корни кратности s:

4. :

a) числа не являются корнями характеристического уравнения, тогда

б) числа - корни кратности s:

Дата добавления: 2015-07-02