Преобразование Лапласа

Аспределение температуры в ограниченном стержне

Колебание полуограниченной струны

Решение:

где

Метод Фурье для уравнения колебаний ограниченной струны

Начальные условия: .

Граничные условия: .

Решение:

где

Уравнение теплопроводности для нестационарного случая

Распределение температуры в неограниченном стержне

Начальное условие: .

Решение:

(интеграл Пуассона).

Распределение температуры в стержне, ограниченном с одной стороны

Начальное условие: .

Краевое условие: .

Решение:

Начальное условие: .

Граничные условия: .

Решение:

Уравнение Лапласа

или ,

где - оператор Лапласа.

В плоском случае уравнение Лапласа имеет вид

Задача Дирихле для круга

( - полярные координаты).

Решение:

(интеграл Пуассона).

Пусть - функция вещественной переменной , равная нулю при , а - функция комплексной переменной , определённая равенством:

.

Соответствие называется преобразованием Лапласа. Функция называется оригиналом, а - изображением. Обозначение:

.

Дата добавления: 2015-07-02