Пример минимизации исходной комбинационной схемы

Составляем логическую функцию, описывающую исходную комбинационную схему, соответствующую заданному варианту №2. Логические уравнения для переменных y1, y2…y7, выражаем через входные переменные х1, х2, х3. Упрощаем логическую функцию в соответствии с аксиомами, законами алгебры логики и изложенными этапами минимизации.

Аксиомы алгебры логики

1. Аксиомы операции отрицания:

;

2. Аксиомы операций конъюнкции (логического умножения) – «·» и дизъюнкции (логического сложения) – «»

1) 0·0 = 0 (а) 1 1 = 1 (б)

2) 1·0 = 0·1 = 0 (а) 0 1 = 1 0 = 1 (б)

3) 1·1 = 1 (а) 0 0 = 0 (б)

Законы алгебры логики

Законы алгебры логики вытекают из аксиом, которые принимаются без доказательства и имеют две формы выражения переменных: конъюнктивную и дизъюнктивную. Справедливость аксиом подтверждают таблицы истинности, отображающие функции алгебры логики.

1. Переместительный

2. Сочетательный

3. Повторения

4. Обращения если то

5. Двойной инверсии

6. Закон нулевого множества

7.Закон универсального

множества

8. Закон дополнительности

9.Распределительный

10. Закон поглощения

11. Закон склеивания

12. Закон двойственности

Этапы минимизации исходной комбинационной схемы

Исходная комбинационная схема, подлежащая минимизации приведена на рис. 1. С учетом заданных типов логических элементов исходной схемы выполните последовательно следующие этапы минимизации:

1. Запишите логические уравнения для переменных y1, y2…y7, выраженных через входные переменные х1, х2, х3, выполняя при этом необходимые преобразования и минимизацию каждого из них.

2. Выполните минимизацию результирующего уравнения функции F, выраженной через переменные х1, х2, х3.

3. Приведите схему логической структуры в соответствии с полученным минимизированным уравнением и составьте таблицу истинности для всех аргументов и функции F.

4. Составьте аналогичную таблицу истинности для переменных исходной комбинационной схемы и выполните сравнение значений функций F с таблицей для минимизированной логической структурой. В случае совпадения значений функции F по каждой строке можно считать, что процесс минимизации выполнен верно. Несовпадение значений F по строкам указанных таблиц свидетельствует об ошибке, допущенной в процессе преобразования уравнений. В этом случае следует вновь повторить процесс минимизации уравнений.

Выполняем построение минимизированной логической структуры, рис. 2, и её таблицу истинности. Проверяем достоверность этапов минимизации, сравнивая таблицы истинности исходной комбинационной и минимизированной схем.

Рис. 1. Исходная комбинационная схема

Таблица истинности для исходной схемы:

X1	X2	X3	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7	F

Этапы минимизации: Логические уравнения для переменных y1, y2…y7, выраженные через входные переменные х1, х2, х3, имеют вид.

Уравнения у4, у5 минимизируем на основании законов двоственности и поглащения.

Минимизацию уравнений у6,у7 выполняем в два этапа, применяя законы: сочетательный, повторения, двойственности, двойной инверсии; поглощения.

Минимизацию уравнения функции Fвыполним, применяя законы двойственности, двойной инверсии и повторения.

Рис. 2. Минимизированная схема

Таблица истинности для минимизированной схемы.

X1	X2	X3	Y1	F

Построение эпюр временных диаграмм минимизированной структуры

Рис. 3. Эпюры напряжений

Дата добавления: 2015-07-02