Расчет показателя корреляции рангов

Вычисление коэффициента корреляции

В данном случае коэффициент корреляции можно было вычислить не по абсолютным (числовым) значениям признаков, а по соответствующим рангам, которые имеет каждый курсант. Такой анализ взаимосвязи называется «показатель корреляции рангов» (табл. 8).

Показатель корреляции рангов несколько отличается от коэффициента корреляции, так как ранги не могут точно соответствовать равностоящим значениям количественных величин. Учитывая, что неточность не превышает нескольких процентов, а вычисление показателя корреляции рангов значительно проще, он может служить приближенной оценкой коэффициента корреляции.

, а

Таблица 8

При изучении корреляционной зависимости между критериями, выраженными в баллах или классовых вариантах и при большом количестве сопоставляемых пар, целесообразней г вычислять по способу сумм [141] с использованием корреляционной решетки и формулы

где Spa_xa_y – сумма произведений частот корреляционной решетки (Р_хy) на соответствующие порядковые номера классов (баллов); S– сумма первого полного ряда накопленных частот, получаемого кумуляцией частот каждого ряда в направлении, обратном порядковой нумерации классов; σ_χ и σ_y - средние квадратические отклонения рядов; Ν– общее число парных наблюдений.

Изучая корреляционную связь между двумя признаками χ и у, необходимо помнить о возможности существования зависимости или влияния на них других варьирующих признаков. Поэтому наряду с изучением парных корреляций возникает задача измерения множественных связей между варьирующими признаками индивидуальных психофизиологических особенностей организма и критериями успешности обучения. Для решения этой задачи необходимо воспользоваться коэффициентом общей или совокупной корреляции и частными или парциальными коэффициентами корреляции.

Совокупный коэффициент корреляции между варьирующими признаками х,у и z вычисляется по следующей формуле:

где r _хy, r_хz и r_xz– парные коэффициенты линейной корреляции между признаками χ и у, χ и z, у и z. На практике чаще применяется парциальный коэффициент корреляции, измеряющий связь между двумя варьирующими признаками χ и у при постоянном значении третьего – z – учитываемого признака, который может иметь или имеет связь с первыми двумя. Так, парциальный коэффициент между χ и у при исключительном влиянии на эту связь, составляет

Соответственно рассчитываются коэффициенты парциальной корреляции между χ и z при влиянии y–r_xz(y); у к z – при влиянии х–r_yz(x).

Как видно из приведенных формул, расчет значений со вокупного и парциальных коэффициентов корреляций производится на основе парных коэффициентов корреляций.

В некоторых случаях возникает необходимость изучения связи между несколькими внешними критериями, даваемыми разными экспертами (независимые характеристики, ранжирование и др), и ее достоверности. Например, для обеспечения объективности выведения оценки летных способностей курсантов по 9-балльной шкале по мнению четырех экспертов А, Б, В, Г из летно-инструкторского состава (командир и его заместители) необходимо определить степень совпадения их мнений в отношении одних и тех же курсантов. Для этой цели используется показатель корреляции рангов для суммарной ранжировки – коэффициент конкордации

где Σd² – сумма квадратов отклонений индивидуальных сумм рангов от средней индивидуальной суммы рангов; т – число сравниваемых ранжированных рядов; Ν– численность выборки, W показывает степень согласия ранжированных рядов, и его значения могут колебаться от 0 до 1 (табл. 9).

В данном примере он достаточно высок (W= 0,91) и свидетельствует о единстве мнений внешних экспертов по оценке летных способностей курсантов.

В ряде случаев, когда критерии профессионально-психологической пригодности и успешности обучения не распределяются в вариационный ряд, корреляция между ними устанавливается по наличию нескольких качественных признаков в связи с качественными признаками обучения.

Корреляция между качественными признаками, группируемыми в 4-клеточную корреляционную решетку, определяется с помощью коэффициента ассоциации (r_a) Дж. Юла – тетрахорического показателя связи. Когда изучается корреляционная зависимость между несколькими качественными признаками, группируемыми в многоклеточные таблицы, используется коэффициент взаимной сопряженности (К) – полихорический показатель связи.

Таблица 9

Дата добавления: 2015-07-02