Долга: выплаты изменяются в арифметической 3 страница

Таблица 3

В тысячах рублей

Проект	Год k
1-й	2-й	3-й	4-й
Реальный денежный поток Pk [гр.8табл.2/(1+α)^k]	^…	^…	^…	^…

Оценка выгодности проекта производится по чистой стоимости проекта NPV (Net Present Value): ; если NPV>0 – проект выгоден, если NPV<0 – убыточен. Графически отобразить денежные потоки по годам (0-й – -IC; 1-й – P₁,…,4-й – Р₄) номинальные (без учёта инфляции) и реальные в условиях инфляции (после дефлирования).

Задание 24 «Формирование фонда погашения»

Фирма получила кредит D=5,0 млн.руб. на n=4 года под g=8% сложных годовых в банке А. Кредитный контракт предусматривает погашение долга разовым платежом и ежегодную выплату по процентам. Одновременно с получением кредита фирма начала создавать погасительный фонд, для чего открыла счёт в банке Б под процентную ставку i=6% годовых. Определить ежегодные расходы Y_t фирмы по амортизации долга при условии, что в погасительный фонд вносятся ежегодные равные суммы (R_t=R для любого года t).

Указания:

Создание погасительного фонда производится путём внесения в банк Б ежегодных взносов R, на которые начисляются проценты по ставке i. Одновременно происходит начисление (и выплата) процентов на величину основного долга D по ставке g. Параметрами финансовой операции являются: D=5,0 млн.руб.; g=8%; i=6%; n=N=4 года, где N – срок, на который создаётся погасительный фонд; Поскольку формирование фонда рассчитано на N лет, то вносимые в фонд платежи образуют ренту с параметрами R, N, i. Так как сумма данной ренты должна быть равна величине основного долга D (кредита), то ежегодный взнос взнос в погасительный фонд составляет . Величину процентного платежа I_t, исчислённого по сложным процентам, для года t вычисляют по формуле . Накопления на конец года в погасительном фонде S_t рассчитываются по формуле S_t+1=S_t(1+i)+R, где t=1,2,…,N, причём S₀=0. Величина срочной уплаты при начислении на основной долг (D) сложных процентов (по ставке g) равна Y_t=I_t+R_t. План погашения кредита представить в виде таблицы 1.

Таблица 1 – План погашения кредита

В миллионах рублей

Год t	Выплата процентных платёжей It	Взносы в погасительный фонд Rt	Накопления на конец года в погаситель-ном фонде St	Расходы по амортизации займа (срочные уплаты) Yt
	I1	R1	S1	Y1
	I2	R2	S2	Y2
	I3	R3	S3	Y3
	I4	R4	S4	Y4
Итого	ΣIt	ΣRt	–	ΣYt

Общая сумма расходов фирмы по погашению долга составила ΣY_t; если бы фирма погасила долг вместе с процентами через n=4 года разовым платежом, то это бы составило D(1+g)ⁿ. Экономия средств фирмы по погашению долга за счёт создания погасительного фонда составляет ∆D=D(1+g)ⁿ– ΣY_t. Графически отобразить Y_t=f(t).

Задание 25 «Межотраслевой баланс»

Для шести отраслей за отчётный период известны межотраслевые потоки х_ij (таблица 1) и вектор объёмов конечного использования Y_отч. Предполагаем, что в плановом периоде технология производства не изменится, т.е. А_пл=А_отч, где А – матрица прямых затрат.

Таблица 1

Отрасль	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I									66
II
III								Yпл=
IV
V
VI

Требуется:

а) рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен покупательский спрос Y_пл;

б) привести числовую схему межотраслевого баланса.

Указания:

Основу ЭММ межотраслевого баланса (МОБ) составляет технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых затрат на производство единицы продукции А=[a_ij]_n×n, где a_ij=x_ij/x_j, i,j=1,…,n, а . Далее находим матрицу коэффициентов полных затрат , где Е – единичная матрица (единицы на главной диагонали, остальные элементы – нулевые) размерности n×n. Вектор-столбец валовой продукции в плановом периоде Х_пл находим по следующей формуле: Х_пл=В^.Y_пл. Для построения таблицы МОБ на планируемый год надо определить межотраслевые потоки х_ij^пл=a_ij^.x_j^пл. Валовая добавленная стоимость (ВДС) Z_пл находится по формуле: . Структура МОБ на плановый период представлена таблицей 2.

Таблица 2 – МОБ на планируемый период

Отрасль	I	II	III	IV	V	VI	Yпл	Хпл
I	х11	х12	х13	х14	х12	х16	y1	x1
II	х21	х22	х23	х24	х25	х26	y2	x2
III	х31	х32	х33	х34	х35	х36	y3	x3
IV	x41	x42	x43	x44	x45	x46	y4	x4
V	x51	x52	x53	x54	x55	x56	y5	x5
VI	x61	x62	x63	x64	x65	x66	y6	x6
Zпл	z1	z2	z3	z4	z5	z6		–
Хпл	x1	x2	x3	x4	x5	x6	–

Применить при расчётах функции МОБР и МУМНОЖ и массивы (для ввода диапазона клеток в качестве массива необходимо нажать комбинацию Ctrl+Shift+OK).

Графически отобразить Y_пл и Х_пл.

Задание 26 «Погашение займа равными выплатами

основного долга»

Кредит размером D =2,5 млн.руб. выдан на n =5 лет под 20% годовых i, т.е. i =0,2. По условиям контракта погашение основного долга должно производиться равными платежами, начисление процентов – в конце года. Составить план погашения кредита.

Указания:

В кредитном контракте может быть оговорено условие – производить погашение основного долга равными ежегодными платежами. В этом случае размеры платежей по основному долгу будут равны:

.

Остаток основного долга в начале каждого расчётного периода (D_k) определится как

D_к = D – R(к–1) = D_к-1– R,

где D – сумма всего долга (кредита);

k – номер расчётного периода.

Величина срочной уплаты в каждом расчётном периоде равна:

Y_к = D_к^.i + R = I_к + R.

Величина процентного платежа: I_к=D_кi.

План погашения представить в табличной форме (таблица 1).

Таблица 1 – План погашения займа равными выплатами основного долга

Год k	Величина долга Dк	Процентный платёж Iк	Годовой расход по погашению основного долга Rк	Годовая срочная уплата Yк
1-й	D1	I1	R1	Y1
2-й	D2	I2	R2	Y2
3-й	D3	I3	R3	Y3
4-й	D4	I4	R4	Y4
5-й	D5	I5	R5	Y5
Итого	–	ΣIк	ΣRк	ΣYк

Проверка: ΣI_к + ΣR_к = ΣY_к; ΣR_к = D.

Графически отобразить Y_к.

Задание 27 «Перспективная численность населения»

Имеются следующие данные по области:

Население на начало отчётного года (ПН0), тыс. чел…………………………………………
Среднегодовой коэффициент смертности (кс), промилле………………………………….	10,3
Среднегодовой коэффициент рождаемости (кр), промилле…………………………………	18,5
Сальдо миграции (км), промилле…………….	+3,8

Определить с помощью электронной таблицы:

– среднегодовой коэффициент общего прироста населения к;

– перспективную численность населения области на 5 лет вперёд (и проиллюстрировать столбиковой диаграммой).

Указания:

Промилле – единица измерения (обозначается «^о/_оо») показателя, рассчитываемая на 1000 человек населения; в частности, среднегодовой коэффициент рождаемости к_р =18,5^о/_оо означает, что в среднем за год на 1000 человек населения приходится 18,5 родившихся живыми.

Сальдо миграции (миграционный или механический прирост/отток) – это разность между числом прибывших на данную территорию и числом выбывших за её пределы за один и тот же период времени. В данном случае здесь используется относительный показатель (коэффициент миграционного прироста), рассчитываемый относительно среднегодовой численности населения области в расчёте на 1000 человек населения.

Необходимые формулы для расчёта:

к=к_р–к_с+к_м;

ПН_t = ПН₀^.(1+к/1000)^t или ПН_t = ПН_t-1^.(1+к/1000),

где t – номер года.

Задание 28 «Факторный анализ прибыли»

В таблице 1 приведены данные по предприятию за год.

Таблица 1

В миллионах рублей

Показатель	По плану	По плану, пересчитанному на фактический объём реализованной продукции	По отчёту (по факту)
Полная себесто-имость реализован-ной продукции	40000 (zплqпл)	46200 (zплq1)	46600 (z1q1)
Выручка от реа-лизации продукции (без налогов)	44000 (рплqпл)	50400 (рплq1)	50800 (р1q1)

Определить общее отклонение фактической суммы прибыли (ΔПР) от плановой, в том числе за счёт изменения:

а) цен (ΔПР_р);

б) себестоимости реализованной продукции (ΔПР_z);

в) объёма реализации (ΔПР_q);

г) структуры (ассортимента) реализованной продукции (ΔПР_асс.).

Разложение прироста прибыли ΔПР по факторам отобразить в виде ленточной диаграммы.

Указания:

Необходимые формулы для расчёта:

ПР_пл = р_плq_пл – z_плq_пл; ПР₁ = р₁q₁ – z₁q₁; ΔПР = ПР₁ – ПР_пл;

ΔПР_р = р₁q₁ – р_плq₁; ΔПР_z = z_плq₁ – z₁q₁; ΔПР_q = ПР_пл^.(J_q – 1);

J_q = р_плq₁/ р_плq_пл; ΔПР_асс = (р_плq₁ – z_плq₁) – ПР_пл^.J_q.

Контроль: ΔПР = ΔПР_р + ΔПР_z + ΔПР_q + ΔПР_асс

Задание 29 «Валовой национальный доход»

В таблице 1 приведены условные данные по республике.

Таблица 1

Показатель	Базисный период	Отчётный период
Валовой внутренний продукт (ВВП) в постоянных ценах, млрд.руб.
Потребление основных фондов (ПОФ), млрд.руб.	46,5	43,4
Сальдо первичных доходов из-за рубежа (С), млрд.руб.	-4,6	-5,2
Средняя численность работников (Т), млн.чел.	5,20	5,08

Определить:

а) объём валового национального продукта (ВНП) и национального дохода (ВНД) республики за каждый период;

б) абсолютный прирост и долю прироста ВНД в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт изменения:

1) численности работников [ ΔВНД(Т) ];

2) производительности труда работников, исчислённой по ВНП [ ΔВНД(W_ВНП) ];

3) доли ПОФ в объёме ВНП [ ΔВНД(d) ].

Разложение прироста ВНД (ΔВНД) по факторам отобразить в виде ленточной диаграммы.

Указания:

Необходимые формулы для расчёта:

ВНП = ВВП + С; ВНД = ВНП – ПОФ; ΔВНД = ВНД₁ – ВНД₀;

ΔВНД(Т) = (Т₁ – Т₀)^.ВНД₀/Т₀; ΔВНД(W_ВНП) = Т₁^.(ВНП₁/Т₁ – – ВНП₀/Т₀)^.ВНД₀/ВНП₀; ΔВНД(d) = ВНД₁ – (ВНП₁/ВНП₀)^.ВНД₀.

Контроль: ΔВНД = ΔВНД(Т) + ΔВНД(W_ВНП) + ΔВНД(d).

Анализ влияния факторов на прирост валового национального дохода представить в виде таблицы 2.

Таблица 2

Фактор	Абсолютный прирост, млрд.руб.	Относительный прирост, %
Общий прирост ВНД в том числе за счёт:	…
– численности работников	…	…
– производительности труда, исчислённой по ВНП	…	…
– доли ПОФ в объёме ВНП	…	…

Задание 30 «Паритет покупательной способности валют»

В таблице 1 представлены данные Европейской программы сопоставлений за 1993-й год.

Таблица 1

Страна	Номинальная величина ВВП, млн. единиц национальной валюты	ВВП в расчёте на душу населения, единиц национальной валюты	Паритет покупа-тельной способ-ности, единиц национальной валюты за 1 австрийский шиллинг	Паритет покупательной способности австрийского шиллинга к доллару США
А
Австрия		265028,28	1,0000	13,9
Беларусь		943886,07	16,0751	13,9

Рассчитать для каждой страны:

а) паритет покупательной способности национальной валюты к доллару США;

б) ВВП в долларах США (в млрд.долл.);

в) ВВП в долларах США в расчёте на душу населения.

С помощью столбиковой диаграммы отобразить ВВП в расчёте на душу населения для двух стран (Австрии и Беларуси).

Указания:

В условии задания приняты следующие сокращения:

ВВП – валовой внутренний продукт;

ППСВ – паритет покупательной способности валюты.

Введём следующие обозначения:

– Австрия – страна А;

– Беларусь – страна В;

– США – страна D.

Тогда I_A/D – ППСВ страны А к стране D, т.е. к доллару США; I_B/D – ППСВ страны B к стране D; I_B/А – ППСВ страны В к стране А, т.е. к австрийскому шиллингу. Очевидно, что I_A/D = 13,9 (она нам задана в таблице 1), а I_B/А = 16,0751. Тогда I_B/D = I_B/А/I_D/A, I_D/A = 1/I_A/D.

ВВП в млрд.долл. США выразится следующим образом: ВВП_A/D = ВВП_А/I_A/D; ВВП_В/D = ВВП_В/I_В/D.

ВВП в расчёте на душу населения в долларах США можно рассчитать по следующим формулам (s – индекс, означающий «на душу населения»): ВВП^s_A/D = ВВП^s_A/I_A/D; ВВП^s_B/D = ВВП^s_B/I_B/D.

Задание 31 «План погашения долга по лизинговому договору»

Стоимость арендного оборудования D =150,0 тыс.долл., срок лизингового договора n =3 года. Лизинговый процент составляет 9% годовых (j =0,09), взнос платежей производится дважды (m =2) в год. Ликвидационную (остаточную) стоимость оборудования принять равной 10% (i =0,1). Необходимо составить план погашения долга по лизинговому соглашению (договору).

Указания:

Под лизингом обычно понимают долгосрочную аренду машин и оборудования на срок от 3 до 20 лет и более, купленных арендодателем для арендатора с целью их производственного использования при сохранении права собственности на них за арендодателем на весь срок договора. В зависимости от срока, на который заключается договор аренды, различают три вида арендных операций:

– краткосрочная аренда на срок до года – рейтинг;

– среднесрочная аренда на срок от 1 года до 3 лет – хайринг;

– долгосрочная аренда от 3 до 20 лет и более – лизинг.

В рамках долгосрочной аренды различают два основных вида лизинга – финансовый и операционный. Финансовыйлизинг – соглашение, предусматривающее выплату в течение периода своего действия сумм, покрывающих полную стоимость амортизации оборудования или бóльшую её часть, а также прибыль арендодателя. По истечении срока действия такого соглашения арендатор может: вернуть объект аренды арендодателю; заключить новое соглашение на аренду данного оборудования; купить объект лизинга по остаточной стоимости. Операционныйлизинг – соглашение, срок которого короче амортизационного периода оборудования. После завершения срока действия соглашения предмет договора может быть возвращён владельцу или вновь сдан в аренду.

Если обозначить сумму арендных платежей – Y; сумму амортизации или стоимость арендуемого имущества – D; срок контракта, лет – n; лизинговый процент – j; остаточная стоимость оборудования, процент – i; периодичность арендных платежей в году – m, то формулу для расчёта постоянной величины лизинговых платежей можно записать следующим образом:

,

где – корректировочный множитель на процент остаточной стоимости. Остаточная стоимость на начало t -го периода , причём D₁=D. Амортизация (погашение основного долга) , где I_t – проценты за лизинг, определяемые как . План погашения долга по лизинговому договору представить в табличной форме в виде таблицы 1.

Таблица 1 – План погашения долга по финансовому лизинговому договору

В тысячах долларов

Периодичность платежей t, полугодия	Остаточная стоимость Dt на начало периода t (гр.2-гр.5)	Арендные платежи Y	Проценты за лизинг It	Амортизация Rt (гр.3-гр.4)
1	2	3	4	5
1-е	D1	Y	I1	R1
…	…	…	…	…
6-е	D6	Y	I6	R6
Всего за 3 года	D6–R6	ΣY	ΣI	ΣR

Проверки: ΣY = ΣI + ΣR; ΣR + (D₆–R₆) = D. Графически отобразить Y=I+R.

Задание 32 «Межотраслевой баланс»

Для трёх отраслей за отчётный период известны данные о межотраслевых потоках х_ij и объёмах валового выпуска продукции х_j (таблица 1).

Таблица 1

Отрасль	Межотраслевые потоки хij
I	II	III
I	х11=40	х12=15	х13=20
II	х21=30	х22=50	х23=40
III	х31=20	х32=25	х33=10
Зарплата (ЗПi)
Прочие элементы ВДС (ПЭi)
Хотч

Определить, какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию III-й отрасли в 10 раз на изменение цен в других отраслях. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде остаётся неизменной. Учесть, что рост заработной платы отстаёт от роста цен; коэффициент эластичности зарплаты от цен составил 0,7.

Построить первый и третий квадранты МОБ на прогнозный период (см. таблицу 1). Графически отобразить валовую продукцию х_i и конечную у_i отчётного периода, где .

Указания:

Обозначим через р_i – индекс цен в i -й отрасли (р₃ =10); Э =0,7 – эластичность зарплаты от цен. Величина затрат на продукцию III-й отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, поэтому система уравнений межотраслевого баланса (МОБ) для прогнозирования цен будет состоять из двух балансовых уравнений для I-й и II-й отраслей:

(1)

После приведения подобных в системе (1) получаем:

(2)

Решая систему (2) относительно р₁ и р₂, получаем ответ на поставленный вопрос. Вывод должен звучать примерно так: «таким образом, повышение цен на продукцию III-й отрасли в р₃ раз приведёт к повышению цен на продукцию I-й отрасли в р₁ раз и II-й отрасли – в р₃ раз при условии, что рост заработной платы отстаёт от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет Э».

Задание 33 «Погашение займа равными срочными уплатами»

Банк выдал долгосрочный кредит в сумме D =40,0 тыс.долл. на n =5 лет под 6% годовых i, т.е. i =0,06. По условиям контракта погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Составить план погашения займа.

Указания:

Параметры займа следующие: D =40,0 тыс.долл.; n =5 лет; i =0,06 или 6%; m =1 год – периодичность погашения долга (срочных уплат). Каждая срочная уплата (Y_t) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга R_t и процентного платежа по займу I_t, т.е. Y_t = R_t + I_t. Срочные уплаты в данном случае будут являться аннуитетамирентыпостнумерандо [ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называется финансовой рентой, или аннуитетом; отложенные (отсроченные) ренты, срок реализации которых откладывается на указанное в контракте время, по моменту выплат членов ренты подразделяются на обычные (постнумерандо), в которых платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия и т.д.), и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов]. Годовая срочная уплата (Y) равна: . Остаток основного долга на начало года t (D_t) равен: D_t = D_t-1 – R_t-1, где D₀=D; R₀=0, причём R_t = Y – I_t, где I_t=D_t^.i. Заметим, что величина кредита (D) равна сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат, а именно: , где Y₁ = Y₂= … =Y_n= Y – срочные уплаты; i – ставка процентов по займу. Вообще, современная величина потока платежей – это сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определённый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему. Современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив её на равные взносы, на которые бы начислялись установленные проценты в течение срока ренты, можно было обеспечить получение наращенной суммы. Наращенная сумма – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. План погашения кредита представить в виде таблицы 1.

Дата добавления: 2015-07-02