Характеристика центра распределения

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения рассчитывается по формуле:

где – варианты значений признака, fi – частота повторений данного варианта.

В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая определяется следующим образом:

где – средняя соответствующего интервала.

В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на основе всех вариантов значений признака, мода и медиана характеризуют величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном вариационном ряду.

Медиана () соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером.

где n – число единиц в совокупности.

Значение варианты, соответствующей данному месту, определяем по определенной частоте.

Мода () – наиболее часто встречающееся значение совокупности, то есть варианта с максимальной частотой.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода и медиана.

Для определения их величины используют следующие формулы:

– нижняя граница медианного интервала.

– накопленная частота группы, предшествующей медианной.

– частота медианной группы.

Для интервального ряда мода рассчитывается по формуле:

ф – нижняя граница группы, в которой находится группа, то есть группа с максимальной частотой.

– частота модальной группы.

– частота группы предшествующей модальной.

– частота группы, следующей за модальной.

Показатели вариации (колеблемости) признака

Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако два ряда распределения, имеющую одинаковую среднюю арифметическую, могут значительно отличаться друг от друга по степени вариации величины изучаемого признака. Если ряд распределения характеризуется значительным рассеиванием индивидуальных значений признака, то средняя арифметическая будет ненадежной характеристикой этой совокупности и ее практическое применение будет ограничено.

Для изменения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся размах колебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и квартильное отклонение.

Размах вариации

Дата добавления: 2015-07-02