В дальнейшем по тексту под термином «объект» необходимо подразумевать СИ, СИспыт., СКонтр. 3 страница

На рисунке 11.24 представлен график функции P(t), построенный по зависимости (11.50). Здесь также приведен график основной цепи (без резерва).

Рисунок 11.24 – Зависимость вероятностей безотказной работы основной цепи P(t) исистемы из двух элементовP(t) отl₀t.

На рисунке 11.24 видна степень повышения безотказности системы, переведенной в режим нагруженного дублирования.

При резервировании замещениемрезервные элементы включаются только при отказе основных.

Предположим, что приборы, обнаруживающие отказ основной цепи, и выключатели, отключающие оставшуюся цепь и включающие резервную, также абсолютно надёжны. Резервная ненагруженная цепь, находящаяся в режиме ожидания, своих характеристик не изменяет и работоспособна. Каждая из цепей состоит из n последовательных элементов (Рисунок 11.25).

Рисунок 11.25 - Схема системы дублирования замещением

Учитывая что ; ; , анализируемая система (схема) приобретает вид, изображенный на рисунке 11.26.

Рисунок 11.26 – Расчетная схема при дублировании замещением.

Проанализируем возможные гипотезы, адекватные событиям, которые могут произойти с системой на отрезке времени t.

Основная цепь отработала безотказно все время t, и резервную цепь включать не требовалось. Вероятность этого для системы - .

Основная цепь отработала только отрезок и отказала. При этом сразу же включилась резервная цепь и успешно проработала до конца времени t с вероятностью безотказной работы .

Чтобы работал второй режим, необходимо совпадение двух событий – отказ основной цепи и безотказная работа включенной под нагрузку резервной цепи. Математической оценкой совпадения этих событий является произведение их вероятностей. На рисунке 11.27 изображен график плотности вероятности появления отказа основной цепи .

Рисунок 11.27 - График функции l(t) системы, дублированной замещением

Выделим малый интервал , следующий за отрезком . Произведение . Заштрихованная площадка, численно равна вероятности отказа основной цепи на интервале . Выражение представляет собой математическую оценку факта отказа основной цепи и успешного вхождения в работу резервной цепи в момент .

Вероятность безотказной работы анализируемой системы в течение времени t определяется зависимостью (11.54):

, (11.54)

где - вероятность безотказной работы цепи «1» в течение времени tпри условии, что отказ основной цепи «0» произошел в момент (на интервале ).

Исходя из условия, что резервная цепь «1» до момента включения работоспособна, а отказ основной цепи с последующим мгновенным включением резервной цепи может произойти в интервале от 0 до t, он рассчитывается по формуле (11.55).:

(11.55)

Таким образом, учитывая обе гипотезы, на основе формулы полной вероятности запишем выражение вероятности безотказной работы системы в виде формулы (11.56):

(11.56)

Зная, что, ; ; , получим формулу (11.57):

(11.58)

. (11.59)

Поскольку интенсивность отказов системы то, используя выражение (11.58), после некоторых преобразований получим:

(11.60)

На рисунке 11.27 и из формулы (11.60) видно, что функция интенсивности отказов монотонно возрастает от до ; .

В первоначальный момент времени интенсивность отказов системы, дублированной замещением, очень низкая . Если такую дублированную систему включить на длительный срок, то выигрыш в безотказности уменьшается. Это легко объясняется тем, что с увеличением времени возрастает вероятность отказа основной цепи. При ее отказе вводится в работу резервная цепь с интенсивностью отказов .

Сравнение графика для системы нагруженного дублирования (Рисунок 11.23), и дублирования замещением (Рисунок 11.27) показывает их схожесть особенно на начальном этапе работы, когда безотказность системы высока. Для сравнения построим график, на котором изображены кривые P(t) системы при различных способах дублирования (Рисунок 11.28).

Рисунок 11.28 - Безотказность системы при различных способах дублирования

На интервале обе схемы (нагруженного дублирования и дублирования замещением) при одних и тех же составляющих элементах по уровню безотказности идентичны. В практических условиях разницу между ними ощутить очень трудно. Так, если средняя наработка до отказа основной цепи годам и время рабочего цикла до планового отключения системы составляет t=0.25 годам (один раз в квартал), то года. При этом вероятность безотказной работы схемы нагруженного дублирования , а вероятность безотказной работы схемы дублирования замещением составит .

В дальнейшем предпочтение следует отдать системе дублирования замещением.

Рассмотрим безотказность системы при раздельном резервировании. Расчетная схема для этого случая изображена на рисунке 11.29.

Отказ этой системы может произойти при отказе любого блока. Совпадение работоспособных состояний n блоков системы гарантирует работоспособное состояние системы. Следовательно, если известны вероятности безотказной работы каждого из блоков, то вероятность безотказной работы системы выражается формулой:

Рисунок 11.29 - Расчетная схема надёжности системы раздельным резервированием

Воспользуемся результатом расчетов для случая, показанного на рисунке 11.20. При преобразовании схемы (Рисунок 11.20) в более удобную (приведенную) вероятность безотказной работы каждой из цепей определяется по формуле (11.31). Для элементов схемы принято:

;

;

.

Рисунок 11.30 - К определению P_бл (t)

Сравнивая структуру одного блока схемы по рисунках 11.29 и 11.30 видим, что они идентичны. Следовательно, вероятность работы системы при раздельном резервировании с целой кратностью определится по выражению произведения вероятностей безотказной работы блоков:

, (11.61)

где - интенсивность отказов основного элемента k– го блока;

выражение в фигурных скобках – вероятность безотказной работы k – го блока.

Среднее время наработки до отказа соответственно определится по выражению:

При равнонадёжных элементах и одинаковой кратности их резервирования по все блокам расчетные выражения оценки важнейших показателей безотказности такой системы примут вид (11.62) и (11.63):

, (11.62)

где для всех элементов системы.

, (11.63)

где .

Дата добавления: 2015-06-27