Капиллярная постоянная

Принцип действия ареометра. Особенности шкалы.

При погружении в жидкость ареометр согласно закону Архимеда испытывает действие выталкивающей силы, равной весу вытесненной ареометром жидкости. По мере погружения ареометра постепенно увеличивается вес жидкости в объеме погруженной части ареометра, т.е. возрастает выталкивающая сила. В тот момент, когда выталкивающая сила становится равной весу всего ареометра, наступает состояние равновесия.

Глубина погружения, при которой ареометр приходит в равновесие и начинает плавать, зависит от плотности жидкости: чем больше плотность, тем меньше должна быть глубина погружения ареометра, чтобы вес жидкости в объеме погруженной части стал равен общему весу ареометра; наоборот, чем меньше плотность жидкости, тем больше глубина погружения ареометра.

Таким образом, числовые значения плотности на шкале ареометра должны располагаться в возрастающем порядке сверху вниз (рисунке 17.1 а), т.е. штрихи, соответствующие меньшей плотности, должны находиться в верхней части шкалы, а штрихи соответствующие большей плотности, - в нижней. То же относится к ареометрам для измерения концентрации растворов, плотность которых прямо пропорциональна концентрации; у этих ареометров (сахаромеров, клеемеров, гидрометров) указанные на шкале значения концентрации возрастают сверху вниз. Плотность водноспиртовых растворов увеличивается по мере уменьшения крепости раствора, поэтому на шкале спиртомера числа возрастают снизу вверх.

Шкала ареометра неравномерная: деления шкалы, т.е расстояния между двумя смежными штрихами, постепенно увеличиваются снизу вверх, к концу стержня.

Если открытую с обеих сторон цилиндрическую капиллярную трубку радиусом rопустить в сосуд с жидкостью, которая полностью смачивает стенки трубки, то жидкость в трубке поднимется на высоту h, которая определится из формулы (17.2.1)

, (17.2.1)

где р - плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения.

Если жидкость не смачивает стенки трубки, то уровень ее в трубке будет стоять ниже, чем в широком сосуде, на величину, определяемую по формуле (17.2.2).

Величина - не зависит от радиуса капилляра и определяется молекулярной природой жидкости, в связи с чем называется капиллярной постоянной. Капиллярная постоянная измеряется в квадратных миллиметрах и численно равна высоте капиллярного поднятия в полностью смачиваемой трубке радиусом 1 мм.

В ареометрии принято называть капиллярной постоянной величину условно обозначаемую буквой а, которая вычисляется по формуле (17.2.2)

, (17.2.2)

Для получения капиллярной постоянной, выраженной в квадратных миллиметрах, необходимо умножить на 100 значение, найденное по формуле (17.2.2), где выражено в дин/см, р - в г/см³, g - в см/с².

Капиллярная постоянная с повышением температуры уменьшается; исключение составляют растворы глицерина в воде: при содержании глицерина свыше 60 % капиллярная постоянная растет по мере нагревания раствора.

Рассмотренные выше капиллярные явления приобретают особенное значение при ареометрических измерениях. Вокруг стержня ареометра, плавающего в жидкости, поверхность искривляется и образуется вогнутый мениск (искривление поверхности в месте прикосновения со стержнем ареометра с жидкостью), так как большинство жидкостей смачивает стекло. Мениск как бы прилипает к стержню ареометра, увеличивая его массу, отчего ареометр погружается в жидкость на большую глубину; здесь и далее объем жидкости между мениском и горизонтальной плоскостью, касательной к нему, условно именуется мениском.

Мениск, представляющий собой некоторое количество жидкости, поднявшейся вдоль стержня ареометра, удерживается силой поверхностного натяжения, которое действует на линии соприкосновения жидкости со стержнем.

В случае полного смачивания стержня ареометра жидкостью сила поверхностного натяжения направлена вдоль стержня и равна произведению поверхностного натяжения на длину окружности стержня, т.е. , где d - диаметр стержня. Обозначая массу мениска через m, получаем следующее уравнение равновесия (17.2.3)

, (17.2.3)

После подстановки значения из формулы (17.2.2) находим выражение для определения массы мениска, т.е. получаем формулу (17.2.4)

, (17.2.4)

Хотя масса мениска сравнительно с массой ареометра весьма мала, подсчитаем, насколько погрузится ареометр под действием мениска.

Ареометр находится в равновесии в жидкости, когда его вес равен весу вытесненной жидкости; следовательно, вес жидкости в объеме той части стержня, которая погрузилась под действием мениска, ранен весу мениска.

Обозначим через , величину этой части стержня, запишем указанное условие в виде (17.2.5)

, (17.2.5)

откуда искомая глубина погружения ареометра будет вычисляться по формуле (17.2.6)

, (17.2.6)

Как видим, под действием мениска ареометр погружается довольно значительно, так что влиянием мениска нельзя пренебречь.

Формулу (17.2.6) можно представить и в другом виде, если в нее подставить значение т из уравнения (17.2.4). Тогда получим формулу (17.2.7)

, (17.2.7)

Формула (17.2.7) подтверждает, что в двух жидкостях, имеющих одинаковую плотность, но различную капиллярную постоянную, один и тот же ареометр даст разные показания. Если а₁ и а₂ - капиллярные постоянные жидкостей и а₁ >а₂, то глубина погружения ареометра под действием мениска в первой жидкости будет больше, чем во второй, причем разность глубин согласно формуле (17.2.7) составит .

Таким образом, глубина погружения ареометра прямо пропорциональна капиллярной постоянной жидкости и обратно пропорциональна диаметру стержня ареометра. Отсюда следует, что в жидкости с большей капиллярной постоянной из-за большего погружения ареометр будет показывать меньшую, чем следует, плотность, так как значения плотности на шкале ареометра растут сверху вниз.

Уравнение равновесия ареометра в жидкости.

Рассмотрим силы, действующие на ареометр, плавающий в жидкости, и выведем уравнение равновесия ареометра, устанавливающее зависимость между основными размерами ареометра и плотностью жидкости.

Введем следующие обозначения:

- р - плотность жидкости;

- а - капиллярная постоянная жидкости;

- - объем всего ареометра;

- - объем корпуса ареометра и части стержня до нижнего штриха шкалы;

- l - расстояние от нижнего штриха шкалы до уровня жидкости;

- s - площадь поперечного сечения стержня;

- L - длина окружности сечения стержня;

- т - масса ареометра;

- D - плотность воздуха;

- g - ускорение свободного падения.

Для равновесия ареометра в жидкости необходимо, чтобы существовало равенство между силами, погружающими ареометр в жидкость, и силами, выталкивающими его из жидкости.

Допустим, что жидкость имеет ту температуру, для которой градуирован ареометр. Силы, погружающие ареометр в жидкость, складываются из веса ареометра и веса мениска (рисунок 17.2.3). Выталкивающая сила равна сумме следующих трех сил: веса жидкости в объеме погруженной части ареометра ; веса воздуха в объеме непогруженной части стержня ; веса воздуха в объеме мениска [последний определяется делением массы мениска, на плотность жидкости] .

Условие равновесия ареометра можно выразить в виде (17.2.8)

,

или (17.2.8)

,

Принимая во внимание, что разность представляет собой массу ареометра за вычетом массы воздуха в объеме ареометра, т.е. массу ареометра М, определенную взвешиванием в воздухе, получим следующее окончательное уравнение (17.2.9)

, (17.2.9)

Рисунок 17.2.3 - Силы, действующие на ареометр

Рисунок 17.2.4 - Схема к расчету шкалы ареометра

Дата добавления: 2015-06-27