Заметим, что для функции нескольких переменных справедливы те же общие правила дифференцирования, что и для функции одной переменной.
Пусть , тогда
Например, имеем:
Пусть имеется функция независимых переменных и , обладающая непрерывными частными производными второго порядка. Рассмотрим её полный дифференциал
(1)
( и – произвольные приращения), который назовем полным дифференциалом первого порядка (или, кратко, первым дифференциалом).
Так как и по предположению имеют непрерывные частные производные первого порядка, то от функции , в свою очередь, можно взять полный дифференциал . Так получим полный дифференциал второго порядка (или кратко второй дифференциал), который обозначается . И т.д.
Найдем выражение для второго дифференциала
(2)
(здесь ).
Формула (2) обобщается на случай дифференциала -го порядка.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление