Методические рекомендации к решению задачи 1

Решение задачи требует знание закона Ома для всей цепи и ее участка, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов. Содержание задачи и схемы цепей с соответствующими данными приведены в условии и табл.3. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис.1, определить эквивалентное сопротивление цепи R_АВ, токи, протекающие через каждый резистор, и напряжение U_АВ, приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄. Как изменятся токи в резисторах при: а) замыка­нии рубильника Р1, б) расплавлении вставки предохранителя Пр4?В обоих случаях напряжение U_AB остается неизменным.

Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи пос­тоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каж­дом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R₂, R₃.Резисто­ры соединены параллельно, поэтому

Теперь схема цепи примет вид, показанный на рис.1,б.

2. Резисторы R_2,3 и R₅ соединены последовательно, их общее сопротивление

Соответствующая схема приведена на рис.1, в.

3. Резисторы R_2,3,5 и R₄ соединены параллельно, их общее сопротивление

Теперь схема имеет вид, приведенный на рис.1, г.

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

(рис.1, д).

5. Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

Это же напряжение приложено к резисторам R_2,3 + R₅ (рис.1,б). Поэтому ток в резисторе R₅

6. Находим падение напряжения на резисторе R₅:

Поэтому напряжение на резисторах R_2,3

7. Определяем токи в резисторах R₂ и R₃:

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R₁:

8. Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁:

9. Находим напряжение U_АВ, приложенное ко всей цепи:

или

10. При включении рубильника P1сопротивление R₁замыкается накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис. 1, е. Эквивалент­ное сопротивление цепи в этом случае

Поскольку напряжение U_ABостается равным 100 В, можно найти токи в резисторах R₄ и R₅:

Определим падение напряжения на резисторе R₅

Поэтому напряжение на резисторах R₂, R₃

Теперь можно найти токи в резисторах R₂ и R₃:

Проверим правильность вычисления токов, используя первый закон Кирхгофа:

Однако

Таким образом, задача решена верно.

11. При расплавлении предохранителя Пр4резистор R₄ выключает­ся и схема принимает вид, показанный на рис. 1, ж. Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

Поскольку напряжение U_ABостается неизменным, находим токи I₁ и I₅:

Напряжение на резисторах R₂ и R₃

Находим токи I₂, I₃:

Сумма этих токов равна току I₁:

Дата добавления: 2015-06-27