Толстостенные трубы

Для трубы, нагруженной наружным давлением Р_b и внутренним Р_а при Ω=0 система однородна и граничные условия:

при r = a; s_r=-P_a, (6)

при r = b; s_r=-P_b, (7)

где а, в – внутренний и наружный радиус трубы.

Поскольку граничные условия содержат только информацию о s_r, то при решении системы уравнений (1… 5) целесообразно исключить

все неизвестные, кроме sr. Сначала исключим из (7.4), (7.5) er и et с помощью (2), (3). Получаем E × = sr - m × st E × u = r × (st - m × sr). Продифференцировав последнее и отняв от предыдущего, получим ,

или, после преобразований,

.

Исключим из последнего уравнения s_t и с помощью (1), т. е.

учитывая, что

s_t = ,

получаем

После алгебраических преобразований получаем:

Проинтегрировав один раз, получаем:

Свернув выражение в левой части, запишем уравнение в виде:

Интегрируя еще раз и заменяя произвольные постоянные имеем

(8)

Из (1) сразу находим s_t

, (9)

а из (9) и (5) - выражение для радиальных перемещений

. (10)

Подставляем (8) и (9) в граничные условия (6), (7)

,

и решаем полученную систему уравнений относительно постоянных интег­рирования А и В. Получаем

, (11)

. (12)

Полученные результаты удобно представить в следующем виде:

, (13)

. (7.14)

Воспользуемся полученными формулами для практических расчетов

Дата добавления: 2015-06-27