Инверсия, или отрицание

Дизъюнкция, или логическое сложение

Конъюнкция, или логическое умножение

Основные логические операции

Алгебра высказываний

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было

определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их

содержание. Высказываниям ставятся в соответствие логические переменные.

Логическая переменная – это буква (обычно строчная латинская), с которой

связывается одно из двух значений: либо «истина», либо «ложь». Например:

a = «Два умножить на два равно четырем» = истина

b = «Два умножить на два равно десяти» = ложь

Для краткости значения логических переменных обозначают нулём и

единицей. Истинному высказыванию соответствует 1, ложному 0.

В нашем примере a = 1 и b = 0.

В алгебре высказываний составные высказывания получаются путём

соединения простых высказываний определенными логическими операциями.

Истинность составного высказывания зависит от истинности входящих в

него простых высказываний и использованных логических операций.

Логическая операция – это функция от одной или двух логических

переменных, правило вычисления которой задаётся при помощи таблицы.

Каждой логической связке («и», «или», «неверно, что», «либо, либо», «если,

то», «тогда и только тогда, когда») соответствует определённая логическая

операция.

Конъюнкция – это логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложное выражение ложно.
Соответствует связке «И». Конъюнкция обозначается символами:^ &, словами «и», «and».

Дизъюнкция – это логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения ложны. Соответствует связке «ИЛИ». Дизъюнкция обозначается символом v, а также словами «или», «or».

Инверсия – логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Связка «НЕВЕРНО, ЧТО». Инверсия применяется к одной логической переменной.

Обозначается: крышкой над буквой переменной или над целым выражением, символом (a), иногда также символом ~ (~a), словами «не», «not». Инверсия изменяет значение логической переменной на противоположное.

Исключающее ИЛИ или неравнозначность.

Исключающее ИЛИ – логическая операция, соответствующая логической

связке «ЛИБО, ЛИБО». Обозначается символами плюс в кружке, v сверху точка, словом «xor».

Дата добавления: 2015-06-27