Задачи для упражнений

3.1. В множестве приведенных ниже выражений выделить подмножество осмысленных, а в нем предложения, являющиеся высказываниями:

а) Все металлы – твердые тела. б) Тиха украинская ночь! в) Эту книгу или написал Петров, или Иванов не знает, кто ее автор. г) Москва расположена между Санкт-Петербургом. д) Он – студент.

е) Слыхали ль вы за рощей глас ночной

Певца любви, певца своей печали? (А.С.Пушкин)

ж) Светает. з) Не влезай – убьет! и) Информация – это сведения, являющиеся объектом хранения, передачи и преобразования. к) Есть ли на свете человек, который мог бы объять необъятное? л) Число слов в этом предложении равно пяти. м) 3 ´ 3 = галечный пляж. н) Лето – лучшее время года. о) Кто виноват? п) Атом – мельчайшая частица вещества. р) Непрерывные во времени сообщения отображаются непрерывными функциями времени. с) Как вы мне надоели! т) Число х делится на 5. у) Слава труду! ф) Человек бессмертен! х) (х – 3) > 8. ц) Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. ч) Без стука не входить.

3.2. Найдите высказывания среди приведенных ниже выражений:

а) В каждом ромбе диагонали взаимно перпендикулярны. б) Число 3 является делителем числа 17. в) Каждый атом водорода содержит ровно один электрон. г) Все собаки – животные млекопитающие. д) Нью-Йорк – столица США. е) Число - простое. ж) Картины Пикассо слишком абстрактны. з) Число х не превышает единицы.

3.3. Пусть p и q означают соответственно высказывания «Фред имеет работу» и «Джон имеет работу». Запишите в символической форме следующие высказывания:

а) Фред имеет работу и Джон безработный. б) Джон имеет работу и Фред безработный. в) Фред и Джон оба безработные. г) Или Фред имеет работу, или Джон безработный. д) Ни Фред, ни Джон не являются безработными. е) Неверно, что Фред и Джон оба безработные.

3.4. Обозначив как высказывание p выражение «Фред уважает Джона», а как высказывание q выражение «Джон уважает Фреда», запишите в символической форме следующие высказывания:

а) Фред и Джон уважают друг друга. б) Фред и Джон друг друга не уважают. в) Фред уважает Джона, но Джон не отвечает ему тем же. г) Джон уважаем Фредом, но Фред не уважаем Джоном. д) Ни Фред не уважает Джона, ни Джон не уважает Фреда. е) Неверно, что Фред и Джон друг друга не уважают.

Построить таблицу истинности для каждого из этих высказываний.

3.5. Даны два простых высказывания: «Число 3 является делителем числа 17» (высказывание p) и «число 6 – простое число» (высказывание q). Определить истинность составных высказываний:

а) , б) p Ú q, в) p Ù q, г) p «q, д) p ® q, е) p Ú , ж) Ù q, з) p ® .

3.6. По мишени произведено три выстрела. Высказывание , где k = 1, 2, 3, имеет смысл «мишень поражена при k – ом выстреле». Что означают высказывания:

а) x₁ Ú x₂ Ú x₃, б) x₁ Ù x₂ Ù x₃, в) ?

3.7. Записать словами следующие высказывания:

а) , б) r «s, в) s Ù r Ù p, г) (r ® s) Ú p, д) r «(s Ú Ú p),

е) (r «s) Ù ( Ú q), если высказывания p, q, r, s имеют значения: p – сегодня светит солнце, q – идет дождь, r – вчера был снег, s – завтра будет хорошая погода.

3.8. Пусть x означает «Сейчас жарко», а y означает «Температура поднимается». Сформулируйте словесно каждое из следующих высказываний:

а) х Ù у, б) x Ù , в) Ù , г) x Ú , д) , е) , ж) .

Используя ответы д), е) и ж), найдите более простые символические высказывания, имеющие то же содержание.

3.9. Пусть х и у соответственно означают «У меня есть собака» и «У меня есть кошка». Переведите на разговорный язык и упростите высказывание: .

3.10. Пусть х и у означают соответственно «Иванов выдержал экзамен» и «Петров выдержал экзамен». Выразите в символической форме высказывание «Неверно, что Иванов и Петров оба не выдержали экзамен», постройте его таблицу истинности и карту Карно. Выразите словесно условия, при которых это высказывание истинно.

3.11. Пусть х означает «Андрей удачлив», у – «Петр неудачлив», z – «Андрей выиграет в лотерею». Для каждого из следующих высказываний найдите символическую форму, постройте таблицы истинности и карты Карно:

а) Если Андрей удачлив, а Петр неудачлив, то Андрей выиграет в лотерею. б) Андрей выиграет в лотерею в том и только в том случае, если он удачлив или если Петр неудачлив. в) Если Петр неудачлив, а Андрею не удастся выиграть в лотерею, то Андрей неудачлив.

3.12. Пусть p означает «Можно выполнить расчеты», а q означает «ЭВМ исправна». Запишите в символической форме следующие высказывания:

а) Если ЭВМ исправна, то можно выполнить расчеты. б) Если можно выполнить расчеты, то ЭВМ исправна. в) Расчеты можно выполнить тогда и только тогда, когда ЭВМ исправна. д) Если ЭВМ неисправна, то можно выполнить расчеты.

Построить таблицы истинности и карты Карно для этих высказываний.

3.13. Из простых высказываний: х – «это число целое», у – «это число положительное», z – это число простое», u – «это число делиться на 3» построены следующие составные высказывания: а) х Ú у, б) х Ù у, в) х Ú , г) у Ù , д) u «, е) (х Ú z) ® u, ж) (х Ú u) ® , з) (x Ú y) Ù (z Ú u), и) Ù .

3.14. Найдите значение истинности высказывания «Если сегодня среда, то завтра суббота» в каждый из дней недели.

3.15. Для представленных ниже составных высказываний введите буквенные обозначения простых высказываний; запишите составные высказывания символически, найдите множества истинности составных высказываний:

а) «Если этот курс дискретной математики интересен, то я буду упорно над ним работать», б) «Если этот курс дискретной математики не интересен, то я получу по нему плохую оценку», в) «Я не буду упорно работать, но получу по курсу дискретной математики неплохую оценку».

Дата добавления: 2015-06-27