Модель А. Оптимальное смешение

Оптимальное смешение

Важный класс прикладных оптимизационных задач образуют задачи о смесях. Такие задачи возникают при выборе наилучшего способа смешения исходных ингредиентов для получения смеси с заданными свойствами. Смесь должна иметь требуемые свойства, которые определяются количеством компонент, входящих в состав исходных ингредиентов. Как правило, известны стоимостные характеристики ингредиентов и искомую смесь требуется получить с наименьшими затратами. Для многопродуктовых задач, в которых требуется получить несколько смесей, характерным является критерий максимизации прибыли. Задачи оптимального смешения встречаются во многих отраслях промышленности (металлургия, парфюмерия, пищевая промышленность, фармакология, сельское хозяйство). Примерами задач о смесях могут служить определение кормового рациона скота на животноводческих фермах, составление рецептуры шихты на металлургическом производстве.

Основные понятия — ингредиент, компонент, смесь. Ингредиент включает компоненты. Смесь — совокупность ингредиентов, включающих компоненты.

Однопродуктовые модели оптимального смешения.

Компонент	Ингредиент 1	Ингредиент 2	Ингредиент 3	Ограничение (bi)
A	a11	a12	a13	b1
B	a21	a22	a23	b2
C	a31	a32	a33	b3
	c1	c2	c3

(1)

(2)

(3)

Обозначения:

n — количество исходных ингредиентов,

m — количество компонент в смеси,

x_j — количество j -го ингредиента, входящего в смесь,

a_ij — доля i -ой компоненты в j -м ингредиенте,

c_j — стоимость единицы j -го ингредиента,

b_i — минимально допустимое количество i -ой компоненты в смеси,

(1) — целевая функция (минимум затрат на получение смеси);

(2) — группа ограничений, определяющих содержание компонент в смеси;

(3) — ограничения на неотрицательность переменных.

Пример

Даны 2 вида корма, входящих в дневной рацион тигренка, содержащих питательные вещества A,B и C. Содержание числа единиц питательного вещества в одном килограмме каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ представлены в таблице.

Питательное вещество	Корм 1	Корм 2	Требуется
A
B
C
Стоимость

Variable	Value	Reduced Cost	Original Value	Lower Bound	Upper Bound
x1				1,5
x2	1,5
Constraint	Dual Value	Slack/Surplus	Original Value	Lower Bound	Upper Bound
				∞
	-2,3			8,4
	-0,3			7,5

Дата добавления: 2015-06-27