Теория объемных компрессоров 2 страница

Для удобства практических расчетов записывают удельную работу на 1 Н газа, для чего обе части разделим на вес газа G _н в Ньютонах, всасываемого за цикл

(50)

где v ₁^′ - удельный весовой объем всасываемого газа v ₁/ G _н.

Разделив обе части уравнения (49) на v ₁, получим удельную объемную полезно затраченную работу в компрессоре

. (51)

Удельную весовую работу поршневого компрессора представим в координатах p - v ₁^′ на рис.11, где она выражается площадью 1'-1-2-2'-1'.

Из уравнения (49) можно получить удельную работу поршневого компрессора на 1 кг массы воздуха, которая рассчитывается аналитически и определена с помощью энтропийной диаграммы по формуле

(52)

где Т ₁ – абсолютная температура воздуха в конце всасывания, К; s₂ –s₁ – расстояние между линиями давлений р ₂ и р ₁, т.е. между точками 1 и 2 на энтропийной диаграмме, мм, а – масштаб энтропии (в 1 мм на данной диаграмме содержится i Дж/(кг∙град∙мм).

На энтропийной диаграмме (рис.12) в координатах T-s работа по уравнению (52) представляется площадью под линией изотермического сжатия 1-2.

4.2. Теоретический рабочий цикл поршневого компрессора

при адиабатическом сжатии

Адиабата характеризуется постоянством теплосодержания т.е. отсутствием теплообмена с окружающей средой dq = 0, система теплоизолирована. Поэтому образующееся при сжатии газа тепло не отводится. При адиабатном процессе изменение состояния энтропии не меняется (процесс изоэнтропийный) s =const и все тепло идет на приращение внутренней энергии газа. Температура газа определяется из основного уравнения состояния

(53)

приращение температуры

. (54)

На основании второго закона термодинамики приращение энтропии находится из уравнения (30)

. (55)

При адиабатном процессе ds =0. Подставляя значения Т из выражения (53) и dT из (54), получим

(56)

после интегрирования выражение (56) получим

К ln v + ln p +ln C = const; ln (pv^K) = ln C = const. (57)

Отсюда, потенцируя выражение (57) выводится основное выражение (38), характеризующее состояние газа при адиабатическом сжатии

p ₁ v ₁^K = p ₂ v ₂^K = pv ^K = С. (58)

Это дает возможность решить интеграл из уравнения (46), выражая удельную массовую работу адиабатического сжатия:

Подставив в числитель значение с из уравнения (58) дважды с соответствующими индексами при v, получим

Уравнение удельной полезно затраченной работы цикла компрессора на 1 кг газа при адиабатическом сжатии легко получается прямым интегрированием выражения (58).

Преобразуем уравнение (58)

, (59)

в этом выражении являются известными р ₁ и v ₁ откуда

. (60)

Удельная полезно затраченная работа в цикле при адиабатическом сжатии 1 кг газа составит

(61)

Производим интегрирование уравнение (61), в результате получаем

. (62)

При этом можно показать, что работа сжатия в цикле составит

(63)

Применительно к воздушному компрессору, для которого показатель адиабаты К =1,4, коэффициенты уравнения (62) составят

и , (64)

тогда

(65)

Удельная массовая работа цикла компрессора при адиабатическом сжатии представляется в координатах p-v (рис.13) площадью 1'-1-2-2'-1'.

Удельная объемная работа при адиабатическом сжатии после деления уравнения (65) на v, примет вид

(66)

Абсолютная температура в конце адиабатического сжатия

(67)

Уравнение (62) удельной (массовой) работы можно выразить в тепловых единицах в виде

. (68)

Памятуя, что с_р/с_v = K и pv =RT, получим удельную массовую работу цикла в компрессоре в тепловых единицах (Дж/кг).

. (69)

На энтропийной диаграмме (рис.14) в координатах Т-s эта работа представляется площадью под линией постоянного давления изобары на отрезке В-2, ограниченном температурами соответственно Т ₂ и Т ₁. Эта площадь из графика найдется как

(70)

где Т ₂ и Т ₁ – абсолютные температуре в конце и начале сжатия; s₁ = s₂ энтропия газа в начале и конце процесса сжатия (остается неизменной при адиабатическом изоэнтропном сжатии); s_B – энтропия газа при давлении р ₂ и температуре Т ₁; а – масштаб энтропии.

Удельная массовая работа сжатия на энтропийной диаграмме представляется площадью под линией постоянного объема отрезком 2-А, ограниченном также температурами Т ₂ и Т ₁, и определяется аналитически или из графика:

. (71)

Отсюда следует, что разность площадей выражающих работу цикла и процесса сжатия, представляет собой алгебраическую сумму работ выталкивания и всасывания, которую можно вычислить:

l _{1кг выт ад} - l _{1кг вс ад} = p ₂ v ₂ – p ₁ v ₁ = R (T ₂ – T ₁). (72)

Графически эта работа представляется площадью s_A –A-2-B-s_B.

Пример. Определить работу цикла на единицу массы воздуха при адиабатическом процессе сжатия по следующим данным: р ₁ =10⁵ Па; р ₂ =3∙10⁵ Па; Т ₁ =288 К; ρ=1,2 кг/м³.

По формуле (65) определим полезно затраченную работу в камере на 1 кг воздуха при адиабатическом процессе сжатия

Дж/кг.

Температура в камере сжатия по формуле (67)

К.

Работа адиабатического сжатия по формуле (63)

l _{1 кг сж ад} =2,5∙ 10⁵ ∙0,833∙0,369 = 7684 Дж/кг.

Отношение работы цикла к работе в процессе сжатия должно быть равно показателю адиабаты, т.е. 1,4.

Проведем расчет по энтропийной диаграмме. На рис.15 представлены в виде наклонных кривых изменения удельной энтропии, отнесенные к 1 кг массы сухого воздуха в функции изменения температуры. На данной диаграмме находим точку, отвечающую давлению р ₁ = 10⁵ Па (толстая сплошная линия) и температуре Т₁=288К. Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до линии р₂ = 3·10⁵ Па и находим температуру в конце процесса сжатия Т₂=396К (погрешность менее 2%). Далее на энтропийной диаграмме при температуре Т₁=288К по горизонтали измерим расстояние межу линиями давления от давления р ₁ = 10⁵ Па до давления р₂ = 3·10⁵ Па, получим l = 27,5 мм и умножим на масштаб энтропии а = 1,142 Дж/(кг·град·мм), что дает разность удельных энтропий (s₁–s₂)= 27,5·1,142=31,4 Дж/(кг·град).

По выражению (72) найдем

Дж/кг.

Погрешность не более 1,5%.

4.3. Теоретический рабочий цикл поршневого компрессора

при политропном процессе сжатия

Применительно к компрессору политропный процесс означает частичный отвод тепла при сжатии. Показатель политропы п больше единицы, но меньше показателя адиабаты при сжатии в поршневом компрессоре (для воздушного поршневого компрессора п =1,2). Уравнение политропы по аналогии с адиабатой

p ₁ v ₁ ^п = p ₂ v ₂ ^п = pv^п = С.

Отсюда, удельная (массовая) работа цикла компрессора при политропном процессе сжатия выражается аналогично формуле

(73)

Удельную объемную работу l _1м³ _пол определим по формуле (66) разделив правую часть на удельный объем v ₁.

Температура в конце политропного сжатия определяется по формуле, аналогичной (39), при показателе процесса п.

Работа цикла в компрессоре при политропном процессе сжатия может быть представлена графически в координатах p-v аналогично циклу при адиабатическом сжатии (см. рис. 13), с той лишь разницей, что кривая политропы пройдет левее адиабаты.

Теоретический цикл при политропном процессе сжатия можно также представить в энтропийной диаграмме

. (74)

Работа цикла в цилиндре компрессора при политропном процессе сжатия, изображается в координатах Т-s (рис.16), складывается из трех частей: I – отводимое тепло, II –тепло на повышение внутренней энергии газа, III – алгебраическая сумма работ всасывания и выталкивания.

С помощью энтропийной диаграммы находим разность энтропий s₁–s_В и определим работу цикла по формуле (74). Для определения удельной (массовой) затраченной работы в тепловых единицах при политропном процессе сжатия с помощью энтропийной диаграммы необходимо найти точку 2 (рис.16) конечного состояния газа после сжатия. Точка 2 легко определяется, когда задано конечное давление р ₂ и температура в конце сжатия Т ₂. В практике расчетов часто бывает задано конечное состояние газа при давлении р ₂ и показатель политропы п.

Предположим, что произошло политропное сжатие газа от начального состояния 1 с параметрами р ₁, v ₁ и T ₁ до конечного состояния с конечным давлением р ₂ и температурой Т ₂. Чтобы найти показатель политропы, из точки 2 проводим линии постоянного давления р ₂ и постоянного объема v ₂ до пересечения с горизонтальной линией, проведенной из точки 1 (рис.17). Горизонтальное расстояние между линиями между линиями р ₁ и р ₂. как известно из термодинамики, определяется уравнением энтропии при Т =const, b _э = R ln (р ₂/ р ₁), а горизонтальное расстояние между линиями v ₁ и v ₂ уравнением а _э=R ln(v ₂/ v ₁). Разделив выражение для отрезка b _э на выражение для отрезка а _э, получим

Из уравнения политропы p ₁ v ₁ ^п = p ₂ v ₂ ^п имеем

или , откуда

(75)

Следовательно, при заданных значениях р ₁, v ₁, и р ₂ и показателе политропы п можно найти точку 2 конечного состояния газа в конце процесса сжатия графическим путем. Для этого из точки 1 отложим по горизонтали отрезок b _э (до линии p ₂), зная показатель политропы находим длину отрезка 1-А = а _э. Из полученной точки А проводим кривую постоянного объема v ₂ до пересечения с линией постоянного давления р ₂ в точке 2, определяющей конечное состояние газа при политропном процессе сжатия.

4.4. Сравнение теоретических циклов

Рассмотрение теоретических циклов в одноступенчатом поршневом компрессоре дает возможность аналитически определять полезно затраченную работу на единицу силы тяжести (веса) или объема, а с помощью энтропийной диаграммы на единицу массы газа как при полном отводе тепла (изотермический процесс сжатия), так и при изолированном от внешней среды (адиабатном) процессе сжатия. Политропный процесс сжатия для поршневых компрессоров, обладающих хорошим охлаждением, рассматривается как промежуточный между ними (рис.18). Видно, что при изотермическом процессе сжатия работа цикла будет наименьшей. Излишек полезно затраченной работы изотермического сжатия относительно процесса сжатия при адиабатическом процессе изображен площадью 1-2-2'-1. Отсюда следует, что при интенсивном охлаждении газа, достигается экономия в работе, затраченной двигателем, а, значит, необходимость наличия системы охлаждения.

5. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ РАБОЧИЙ ЦИКЛ В ПОРШНЕВОМ

КОМПРЕССОРЕ

В реальном компрессоре поршень во избежание удара о крышку цилиндра не может вытолкнуть весь сжатый газ во внешнюю сеть. Поэтому в конструкции цилиндра предусматривается «вредное» пространство, представляющее собой объем оставшегося после выталкивания газа в зазорах между крышкой и поршнем и в «карманах» клапанов.

Действительный процесс сжатия протекает при переменном показателе п = var. Процессы всасывания и выталкивания протекают при переменных параметрах газа (давления т температуры). Кроме того, в реальном компрессоре имеют место утечки через неплотности между рабочими элементами, а также дополнительные затраты работы на преодоление аэродинамических сопротивлений и механического трения.

5.1. Индикаторная диаграмма реального цикла

поршневого компрессора

Реальная индикаторная диаграмма одноступенчатого поршневого компрессора с автоматически действующими клапанами (рис.19) очерчивается специальным прибором–индикатором по контуру 4-4'-1'-1-2-2'-3′-3-4. v_Т –объем, описываемый поршнем при атмосферном давлении, v_р – объем всасываемого газа при начальном давлении.

Существенное отличие действительной индикаторной диаграммы от теоретической заключается в том, что кроме рассмотренных в теории трех процессов (всасывание, сжатие и выталкивание) имеет место процесс расширения сжатого газа оставшегося во вредном пространстве. Расширяющийся газ занимает часть рабочего пространства в цилиндре и тем самым сокращает объем всасываемого газа.

Чтобы открылся самодействующий всасывающий клапан необходимо создать разность давлений, достаточную для преодоления силы прилипания пластин к седлу клапана, для сжатия пружин и для создания ускорения пластин. Когда давление в рабочей камере компрессора снизится до точки 4' и разность давлений р₁ - р_s будет достаточной для преодоления сопротивлений открывания всасывающего клапана, последний открывается и начинается процесс всасывания.

В отличие от теоретической диаграммы действительная линия всасывания проходит ниже линии начального давления р₁ и представляется сложной кривой.

На давление газа в конце всасывания влияет сопротивление клапана протеканию газа, а также инерционная сила торможения потока. Кроме того, возможны пульсации давления в трубопроводе, иногда и вибрации пластин клапана. В точке 1' заканчивается процесс всасывания. Происходит перемена направления движения поршня на обратное, при этом всасывающий клапан почти мгновенно закрывается.

Действительный процесс сжатия в рабочей камере реального компрессора происходит в режиме сложного теплообмена между замкнутым объемом газа и стенками камеры (цилиндр, поршень и крышка). Действительная линия сжатия, изображенная на индикаторной диаграмме линией 1-1'-2-2', не совпадает ни с одной из теоретических кривых сжатия.

Представим упрощенную схему теплообмена в рабочей камере компрессора.

Периоды сжатия и расширения газа чередуются весьма часто и с той же частотой изменяется температура газа в цилиндре, например, от 20⁰ до 150⁰. При установившемся режиме работы компрессора температура в толще стенок цилиндра и крышки вследствие значительной тепловой инерционности изменяется мало. Внешняя поверхность стенок имеет постоянную температуру. Наибольшие колебания температуры наблюдаются у внутренних поверхностей стенок цилиндра, поршня и крышки, соприкасающиеся с газом резко переменной температуры. Следовательно, в толще стенок можно наблюдать как бы две части потока тепла. Одна часть (транзитная) непрерывно течет от внутренней поверхности стенки и передается охлаждающей циркулирующей воде. Вторая все время находится в толще стенки и переходит от внутренней поверхности в толщу стенки и и возвращается, нагревая внутреннюю поверхность этой стенки цилиндра. Переменная разность температур газа и стенок вызывает теплообмен, протекающий на протяжении всего времени цикла.

При всасывании, проходя через клапаны и омывая внутренние поверхности цилиндра, газ частично нагревается. При сжатии на некоторой части хода поршня на участке 1 -К' (рис.19), пока температура газа ниже температуры стенок цилиндра, процесс идет с поводом тепла к газу при переменном показателе п >K. При дальнейшем сжатии температура газа увеличивается и разность температур газа и стенок уменьшается, достигая нуля в точке К'. Далее температура газа (на участке К' –2 становится выше температуры стенок цилиндра. Поэтому вторая часть процесса сжатия происходит с отдачей тепла от газа стенкам цилиндра, т.е. с переменным по казателем п< K. В инженерной практике для расчета полезно затраченной работы в компрессоре по формулам теоретического цикла необходимо подобрать кривую процесса (политропу с таким постоянным показателем п_э, при которой получается площадь, выражающая работу сжатия (рис.20). Такая кривая называется эквивалентной политропой с показателем процесса сжатия п _э =const.

При анализе работы компрессора возникает необходимость определять температуру газа в конце сжатия по индикаторной диаграмме. Для этого между точками 1' –с строят теоретическую кривую политропы с показателем процесса п = const (графически, методом подбора) и далее, по известной формуле (39), определяют конечную температуру при сжатии. Полученную температуру сопоставляют с измеренной опытным путем и с температурой по энтропийной диаграмме.

Эквивалентный показатель процесса сжатия для определенного типа компрессоров может быть найден только статистическим путем на основе обработки действительных индикаторных диаграмм. Для действительной индикаторной диаграммы можно найти эквивалентный показатель процесса сжатия подбором соответствующей кривой процесса сжатия п _э = const. Построение теоретических кривых и нахождение эквивалентной кривой процесса производится графическим путем. Для этого действительную кривую сжатия при п = var из опытной индикаторной диаграммы представляют отдельно (желательно в увеличенном масштабе).

Выбрав масштабы для системы координат p –v, проводят линию атмосферного или начального давления р ₁ и избыточного давления (по манометру из опыта), наносят начальную точку действительной кривой сжатия 1' с координатами р _b и v _ц и строят действительную кривую сжатия b ' с (рис.21).

Графическое построение любой теоретической кривой сжатия при п = const производится в следующей последовательности. Из начала координат (Рис.21) под углом α к оси абсцисс проводится луч ОА (чем меньше угол, тем больше будет расчетных точек), а коси ординат проводится луч ОВ под углом β, связанным с углом α функцией показателя процесса п выражением 1+ tgβ = (1 + tgα) ⁿ,

где n – показатель эквивалентной политропы.

Затем из точки b ', означающей начало сжатия на индикаторной диаграмме, восстанавливают перпендикуляры к осям координат, т.е. до пересечения с осью абсцисс (точка b " и с лучом В (точка а '). Из точки b " проводят луч под углом 45⁰ к оси абсцисс и из точки b '" восстанавливают перпендикуляр к оси ординат. Пересечение перпендикуляров из точек b '" и а '' дает первую расчетную точку D на кривой выбранной политропы. Остальные точки получаются из пересечения перпендикуляров, полученных аналогичным построением. Плавное соединение полученных графическим построением точек дает теоретическую кривую политропы п = const. Чтобы провести теоретическую кривую, отвечающую условию эквивалентного показателя процесса сжатия п _э = const, необходимо провести два-три таких построений.

Процесс выталкивания газа в действительном цикле также отличается от теоретического. Газ (рис.19) сжимается в цилиндре до давления р _с' > р ₂. При разности давлений, достаточной для преодоления сопротивлений открыванию нагнетательного клапана последний открывается и газ выталкивается в нагнетательный трубопровод. В точке 3′ заканчивается процесс выталкивания газа и цикл повторяется. Следует заметить, что действительная кривая расширения также не отвечает постоянству показателя процесса.

В период выталкивания газ частично охлаждается, отдавая тепло стенкам цилиндра, поэтому расширение начинается при температуре более низкой, чем температура конца сжатия, но в первой части (участок 3′- К") расширение происходит все еще с отдачей тепла при п _р > К, пока температура газа не достигнет температуры стенок (точка К"). Дальнейшее расширение газа сопровождается нарастающим подводом тепла от стенок, и процесс протекает при все уменьшающемся показателе процесса п _р < К.

5.2. Влияние вредного пространства на производительность поршневого компрессора

При расширении газа оставшегося во вредном пространстве объемом v ₀ часть теоретического объема цилиндра v _т оказывается недоиспользованной и новая порция газа займет лишь часть объема цилиндра, описываемого поршнем за один ход. Эта часть называется рабочим объемом цилиндра v _р. Влияние вредного пространства на производительность компрессора учитывается объемным коэффициентом

(76)

В момент окончания нагнетания в цилиндре находится объем v ₀ газа под давлением р ₂. При обратном движении газ расширяется, теряя давление до р _1, при политропном процессе, который может быть показан, как

v ₀ ^пр ₂ = v ₄ ^п · p ₁

откуда . По рис.19 видно, что v₄' = v_т + v₀ – v_р, тогда

.

Отношение объема вредного пространства к теоретическому носит название относительное вредное пространство m

.

Поскольку v _р =λ₀· v _т и v ₀ = m·v_т, то

. (77)

Обозначив степень сжатия , получим

. (78)

Из последнего выражения получим объемный коэффициент, учитывающий наличие вредного пространства

(79)

Объемный коэффициент является величиной определяющей степень использования теоретического объема цилиндра. Величина относительного вредного пространства т оказывает большое влияние, поэтому при конструировании новых компрессоров стремятся увеличить λ₀ и, в первую очередь, за счет уменьшения объема вредного пространства. В современных поршневых компрессорах значение относительного вредного пространства т =0,05 -0,1.

5.3. Влияние параметров газа в конце всасывания на производительность поршневого компрессора

На пути газа от источника в цилиндр имеются аэродинамические сопротивления в фильтре, во всасывающем трубопроводе и в клапанах, которые преодолеваются за счет потери давления. Таким образом, давление газа поступающего в цилиндр р ₁′ будет ниже давления в источнике р ₁. Холодный воздух, поступая в цилиндр, разогревается при контакте со стенками, поршнем, клапанами Т₁′>T₁ и расширяется, уменьшая объем всасываемого газа. Чтобы довести давление газа в цилиндре до давления в источнике, необходимо несколько переместить поршень при сжатии. Коэффициент, учитывающий уменьшение производительности при понижении давления в конце всасывания и расширение газа при нагреве, можно как

. (80)

5.4. Влияние параметров газа при выталкивании на производительность поршневого компрессора

В конце фазы сжатия температура Т ₂′ воздуха выше, чем температура стенок цилиндра. При нагнетании во внешнюю сеть температура снижается до Т ₂, что влияет на производительность компрессора. Также давление в цилиндре при выталкивании сети р ₂′, с учетом прохождения газа через нагнетательный клапан и патрубок, выше давления во внешней сети р ₂. Коэффициент, учитывающий уменьшение производительности цилиндра компрессора

Дата добавления: 2015-06-27