Логические операции с суждениями

Составьте схемы сложных суждений.

Определите модальность суждения. Приведите их схемы.

Вопросы для самопроверки

5. Что такое суждение?

6. Что является предметом суждения?

7. Из каких элементов состоит суждение?

8. Что выражает логический квадрат?

9. В чем разница между аналитическим и синтетическим суждениями?

Упражнения

Пример:

А). Ухта южнее Воркуты. – Суждение об отношении места. xRy = R(x,y).

Б ). Нет дыма без огня. – Суждение существования. Р есть.

В). Всяк сверчок знай свой шесток. – Суждение долженствования. S должен P.

Г). Жизнь – борьба. – Суждение атрибутивное. S есть P.

1. Лучше гор могут быть только горы…
2. Есть тихий городок на Вычегде-реке.
3. Ручей Чибью является притоком реки Ухты.
4. Ямал восточнее Таймыра.

Пример:

Эмиссия есть изготовление и выпуск в обращение денег или ценных бумаг

Схема: S есть Р(Р¹ Λ Р² V Р³)

А). В черчении применяются линии сплошные толстые, сплошные тонкие, штриховые и штрих-пунктирные.

Б). Второй – плечистый, рыжеватый, вихрастый молодой человек в заломленной на затылок клетчатой кепке – был в ковбойке, жеваных белых брюках и в черных тапочках.

В). Функция спроса и предложения есть зависимость объема спроса и предложения от определяющих их факторов.

Г). Студенты Иванов, Петров, Сидоров и Назаров не явились на практику.

3). Выделите три группы суждений: а) совместимые, б) несовместимые, в) частично совместимые.

Пример:

Ни один волос не упал с его головы. Многие хотели его видеть. Он лишился всех своих волос. Некоторые гайки имеют правую резьбу. Все пришли вовремя. Никто не вернулся из боя. Некоторые пришли вовремя. Некоторые не хотели его видеть.

Совместимые: Все пришли вовремя. Некоторые пришли вовремя. (SaP ‑ SiP).

Несовместимые: Ни один волос не упал с его головы. Он лишился всех своих волос. (SaP – SeP).

Частично совместимые: Многие хотели его видеть. Некоторые не хотели его видеть. (SiP – SoP).

Некоторым пассажирам нравится плацкартный вагон. Некоторые юристы – судьи. Ни один пассажир не пожаловался на плохое обслуживание. Некоторым пассажирам не нравится плацкартный вагон. Некоторые юристы – адвокаты. Все дружно жаловались на плохое обслуживание. Некоторые горы – высокие. Ни одна гора не была высокой. Некоторые горы – низкие. Некоторые пассажиры пожаловались на плохое обслуживание.

Логические операции с суждениями делятся на две наиболее общие группы: 1) преобразование суждений и 2) отрицание суждений.

Преобразование формы суждения – общее название логических операций: обращение, превращени е, противопоставление предикату.

Обращение суждения (лат. conversio)– это образование нового суждения путем перестановки предиката на место субъекта, а субъекта на место предиката. Такое обращение суждения возможно только в том случае, если оба термина в суждении распределены или оба не распределены.

Если же субъект и предикат суждения имеют неодинаковый объем, то в новом суждении объем предиката, который становится субъектом, либо уменьшается, либо увеличивается. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты сдают экзамены» обращается в частноутвердительное суждение «Некоторые, сдающие экзамены, – студенты» (объем предиката, ставшего субъектом,уменьшился); а частноутвердительное суждение «Некоторые небесные тела – кометы» обращается в общеутвердительное суждение «Все кометы – небесные тела» (объем предиката, ставшего субъектом в обращенном суждении, увеличился). При обращении количество суждения меняется, а качество – нет.

Превращение суждения (лат. obversio) – это образование нового суждения путем перемены качества исходного суждения на противоположное без изменения его количества, то есть утвердительные суждения преобразуются в отрицательные, и наоборот. Например, общеутвердительное суждение «Все люди – смертны» превращается в общеотрицательное суждение «Ни один бессмертный не есть человек».

Противопоставление предикату (лат. contraposition) ‑ это образование нового суждения путем двух последовательных операций –превращения и обращения. Например, начальное общеотрицательное суждение «Ни один прогульщик не заслуживает уважения» превращается в суждение «Все прогульщики суть не заслуживающие уважения», затем обращается в суждение «Некоторые, не заслуживающие уважения, суть прогульщики».

Сложные суждения можно также преобразовывать друг в друга как то: конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию: (А Λ В) ≡ А V В), дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: (А V В) ≡ А Λ В, импликация может быть выражена через конъюнкцию: А " В ≡ (А Λ В), импликация может быть выражена через дизъюнкцию: А " В ≡ А V В. Возможны и другие преобразования, подчиняющиеся правилам математики.

Отрицание суждений (лат. inversion – переворачивание) - это образование нового суждения путем использования закона исключенного третьего: если исходное суждение истинно, то новое суждение ложно, и наоборот. В отношении отрицания находятся суждения, располагающиеся по диагоналям в логическом квадрате (отношения противоречия).

Операция отрицания также применима к сложным суждениям, как то: формула конъюктивного суждения (А Λ В) отрицается формулой (А Λ В); формула дизъюктивного суждения (А V В) отрицается формулой (А V В); формула импликативного суждения А " В отрицается формулой (А "В). Отрицание конъюктивного суждения эквивалентно дизъюнкции отрицаний: (А Λ В) ≡ А V В, а отрицание дизъюктивного суждения (А V В) эквивалентно конъюнкции отрицаний: (А V В) ≡ А Λ В. Отрицание импликативного суждения эквивалентно конъюктивному суждению с отрицанием одной из логических переменных: (А "В) ≡ А Λ В.

Дата добавления: 2015-06-27