Определить размеры бака заданного объема с минимальной стоимостью изготовления

Оптимальное проектирование

Лабораторная работа-5

Теоретическое введение. Как известно каждый объект имеет определенные количественные свойства, которые поддаются измерению, например, масса, стоимость, производительность и т.п. Количественные характеристики объекта можно представить параметрами, которые могут быть техническими (производительность, мощность, энергоемкость и т.п.) или экономическими (стоимость, трудоемкость изготовления, рентабельность и т. п.).

Параметры делятся на заданные, например, в техническом задании на проектирование объекта, и искомые, которые необходимо определить исходя из некоторых условий. Методы расчета параметров объекта могут быть поверочными и проектировочными. В поверочном расчете проверяется, удовлетворяют ли выбранные значения параметров определенным условиям, например, обеспечит ли требуемую прочность конструкции корабля заданная толщина стенок корпуса. В проектировочном расчете значения параметров определяются непосредственно из заданных условий.

Задание на проектирование. Требуется спроектировать бак для жидкости, имеющий форму параллепипеда. Бак имеет днище и четыре боковые стенки. Требуется определить размеры бака: длину, ширину и высоту. Эта задача может быть сформулирована с дополнительными условиями в нескольких вариантах:

1. Определить размеры бака заданного объема, изготовление которого потребует минимум материала.

2. Определить размеры бака, стоимость изготовления которого не должна превышать заданной величины, а объем должен быть максимальным.

4. Определить размеры бака для одной из задач 1-3 с дополнительными граничными условиями по размерам бака.

Для расчета параметров бака используем следующие формулы:

,

Здесь a и b стороны основания (размеры днища), h - высота бака, V – объем бака, S - площадь необходимого листового материала (площадь боковой поверхности бака + площадь днища), L - длина сварных швов, соединяющих листы заготовок в единую конструкцию. Максимально допустимую стоимость бака обозначим C_max. Фактическую стоимость изготовления бака обозначим через C, стоимость единицы площади листового материала для изготовления бака обозначим через k, стоимость единицы длины сварного шва обозначим через p. Тогда ограничение по стоимости изготовления выразится следующим соотношением:

.

Порядок выполнения работы. Для решения задач, которые представлены выше, необходимо в среде Excel создать таблицу по рис. 1. Таблица пригодна для решения всех вариантов задач (для некоторых случаев потребуются не все параметры).

Рис. 1.

Так как решается задача нелинейной оптимизации, то в ячейки B3-D3 предварительно необходимо ввести начальные значений переменных более или менее правдоподобные. В эти ячейки (изменяемые ячейки) автоматически будет помещено найденное решение. Поиск решения по нелинейной модели производится методом итераций.

В ячейки B4-D5 вводятся граничные значения переменных, если они требуются в задаче. В ячейках E3 и E5 задаются значения параметров k и p. В ячейки C8 - C11 по правилам электронных таблиц вводятся формулы расчета объема бака, площади поверхности, длинны сварного шва, стоимости изготовления бака. В ячейку E8 вводится значение объема бака, если он задан по условиям задачи. Максимально допустимая стоимость бака задается в ячейке E11. Напоминаем, что конкретные варианты задачи проектирования бака требуют не всех данных и ограничений, представленных в таблице.

Для построения оптимизационной модели в диалоговом окне «Поиск решения» (рис. 2) необходимо задать адрес целевой ячейки, вид определяемого значения целевой функции, адреса изменяемых ячеек и ограничения.

Параметры поиска решения, задаваемые по умолчанию, обеспечивают решение задачи в подавляющем большинстве случаев, и менять их нет необходимости.

Рис. 2.

Конкретные значения параметров для всех вариантов задач задает преподаватель. По результатам работы необходимо составить отчет, в котором отразить оптимальное решение для различных вариантов задачи.

Дата добавления: 2015-06-27