U(r), эВ

0 n=∞ r

n=6

-0,54 n=5

-0,85 n=4

-1,5 n=3

U(r)

-3,4 n=2

	Испускание света
		Поглощение света

-13,6 n=1

Рис.1 Энергетическая диаграмма атома водорода.

Коричневая кривая – это кривая потенциальной энергии электрона (гипербола) в атоме.

Синие горизонтальные линии – это разрешённые уровни энергии, которые может иметь электрон в атоме водорода; первый, самый низкий уровень – основной уровень, здесь у электрона наименьшая энергия, более высокие – возбуждённые, здесь, чем больше номер, тем выше уровень и тем больше энергия; уровней бесконечно много, они теснятся к верхней горизонтальной осевой линии, если у электрона энергия будет больше нуля, то атом не сможет его больше удержать, и он улетит (ионизация атома).

Жёлтая стрелка показывает схематически акт поглощения света: электрон, получив от прилетевшего фотона излишек энергии в точности равный разности энергий между третьим и первым энергетическими уровнями, поднялся с первого энергетического уровня на третий.

Голубая стрелка показывает схематически акт испускания света: электрон, находившийся на третьем энергетическом уровне, спонтанно «спрыгивает» вниз на второй энергетический уровень, при этом излишек энергии, равный разности энергий между третьим и вторым энергетическими уровнями, «улетает» в виде фотона.

Вокруг нас имеется множество источников света, где свет рождается по приведённой выше схеме, но это не лазерный свет. Сразу укажем главную причину, почему это не лазерный свет, - любой атом с излишком энергии в любой момент времени может испустить фотон, поток фотонов – это свет, вот только испускание фотонов атомами происходит несогласованно, спонтанно, и получается обычный свет. А свет лазера особенный, согласованный; в нём все фотоны похожи друг на друга и испускаются практически одновременно. Разъясним слово похожи – это значит, что фотоны имеют одну и ту же энергию (свет строго монохроматичен) и летят в одном направлении (слабо расходящийся пучок света). Фотоны в лазере рождаются всё по той же универсальной описанной выше квантовой схеме. Но как заставить их испускаться согласованно, как сделать их всех похожими? Каждый фотон испускается атомом. Как же заставить атомы «договориться» друг с другом об одновременном согласованном испускании фотонов? Ясно, что атомам трудно «договариваться» друг с другом (у вас есть какие-нибудь идеи на этот счёт?). И, тем не менее, в лазере испускание фотонов множеством атомов происходит согласованно. Как же это получается?

Прежде, чем рассмотреть этот вопрос, сделаем небольшое лирическое отступление, которое призвано помочь нам понять, о какой согласованности идёт речь. Есть такой уже старый, но всё ещё смешной фильм «Иван Васильевич меняет профессию». В главных артистах там Куравлёв и Яковлев. Вспомним эпизод, когда за главными героями, Куравлёвы и Яковлевым, гоняются стражники. Дело происходит во времена Ивана Грозного, и бегают они по территории какого-то монастыря, там присутствуют храмы и стены. И вот Куравлёв и Яковлев в пылу погони забегают на конёк крыши такой стены, а стена длинная и конёк крыши узкий. Возникает следующая ситуация: Куравлёв и Яковлев стоят в средней части крыши, а справа и слева от них на коньке крыши в ряд стоят стражники и готовятся их схватить. И тут происходит верный с точки зрения психологии и смешной эпизод: Куравлёв начинает размахивать руками, будто он собирается прыгать вниз, а манера размахивания руками у него такая же, как у пловца перед прыжком в воду. Он при этом начинает считать: раз, два… и на счёт «три» все стражники дружно прыгают вниз с крыши стены. Куравлёв и Яковлев, рассчитывая на этот «коллективный» эффект, не прыгают и остаются на стене, тем самым на время спасаясь от погони (Яковлев тоже намеревался спрыгнуть, да Куравлёв его удержал). Это эпизод приведён здесь в качестве иллюстрации вынуждаемого, индуцированного специальными обстоятельствами коллективного согласованного действия, в данном случае дружного прыжка вниз всех стражников, спровоцированного Куравлёвым соответствующим размахиванием руками и счётом «раз, два, три». У нас похожая задача: электроны находятся на верхнем энергетическом уровне[9], и нам надо добиться, чтобы они «спрыгнули» вниз дружно, согласованно, в не вразброд, спонтанно, как это всегда и происходит.

Давайте теперь начнём «строить» лазер. В любом лазере обязательно присутствуют три основных компонента. Начнём по порядку: прежде всего нам потребуется активная среда. Активная среда – это множество тех атомов, которые будут испускать фотоны (свет), т. е. это определённое вещество. Оно может быть самое разное (неон, аргон, рубин, СО₂ и т. д.) и в разном агрегатном состоянии (твёрдое тело, жидкость, газ). Главное здесь – есть набор (множество) одинаковых атомов, готовых к реализации обычной квантовой процедуры – испусканию фотонов. Мы знаем, что для того, чтобы атом испустил фотон, электрон атома должен иметь излишек энергии. Поэтому вторым компонентом любого лазера является система накачки. Система накачки – это устройство, подводящее к лазеру, точнее, к активной среде энергию, причём энергия может быть самого разного вида: электрическая (чаще всего), механическая, световая, даже энергия атомного взрыва. Но мало просто подвести дополнительную энергию, надо передать её атомам так, чтобы электроны этих атомом получили излишек энергии и перешли с самого низкого разрешённого энергетического уровня на более высокий. И это тоже обеспечивает система накачки. Теперь мы нарисуем простейшую схему того, что у нас уже имеется, см. рис.2. На рис.2 присутствуют две горизонтальные линии: нижняя – это условно «обобщённый» низший энергетический уровень атомов нашей активной среды; верхняя – это условно «обобщённый» более высокий энергетический уровень атомов активной среды[10]. В исходном состоянии электроны должны располагаться на нижнем энергетическом уровне. Система накачки, сообщив электронам излишек энергии, должна перевести их на верхний энергетический уровень. Заметим здесь, что для последующего получения большого числа фотонов (интенсивного пучка света), нужно как можно большее число электронов перевести с нижнего энергетического уровня на верхний. Этот процесс сопровождается самопроизвольным «спрыгиванием» электронов обратно вниз с испусканием фотонов, но это ещё не лазерное излучение, потому что «спрыгивание» происходит спонтанно, самопроизвольно, хаотично. Устанавливается некое динамическое равновесие: система накачки «поднимает» электроны вверх, и они практически сразу же «спрыгивают» вниз. Но нам нужно добиться, чтобы наверху было как можно больше электронов. Поэтому система накачки действует таким образом, чтобы излишек энергии одномоментно получило как можно большее число электронов, другими словами, система накачки стремится «накормить» энергией сразу все электроны. Тем самым создаётся так называемая инверсная заселённость [11], которая является необходимой предпосылкой для получения лазерного эффекта. Инверсная заселённость должна сохраняться некоторое время, что достигается специальным выбором веществ с определённой системой энергетических уровней. Но мы для простоты будем использовать свою простейшую схему двух уровней, и будем считать, что мы уже добились инверсной заселённости, т. е. практически все электроны находятся на верхнем энергетическом уровне. Что же дальше?

Если не принять специальных мер, то дальше всё будет происходить по описанной выше схеме: электроны начнут самопроизвольно, спонтанно «прыгать» вниз, испуская фотоны, поток которых будет представлять обычный свет, не согласованный, не очень монохроматический и летящий во все стороны. А мы «строим» лазер, поэтому пришло время добавить третий необходимый компонент любого лазера – оптический резонатор [12]. В нашем случае оптический резонатор – это два плоскопараллельных зеркала, между которыми и помещается наша активная среда[13]. На нашем рисунке эти два зеркала легко изобразить двумя вертикальными линиями с соответствующей штриховкой, см. рис.2. Казалось бы, что мы тут изменили, поставив должным образом эти два зеркала? Как эти два зеркала могут повлиять на процедуру «спрыгивания» электронов с верхнего энергетического уровня на нижний? В классической физике нет ответов на эти вопросы. А на самом деле мы уже «построили» лазер, но ни здравый смысл, ни классическая физика не в состоянии объяснить, что же такое произошло, почему теперь излучение уже будет лазерным, т. е. согласованным, высоко монохроматическим и узконаправленным. После того, как мы поставили два зеркала, электроны по-прежнему будут «спрыгивать» вниз, испуская фотоны, но теперь это будет не спонтанный, а индуцированный процесс, т. е. процесс, в котором произошедшее событие будет влиять на последующие. Каким же образом? Прояснить ситуацию может только квантовая механика.

Ключом для понимания лазерного эффекта является так называемое основное свойство бозонов. Бозоны – это класс элементарных частиц с целочисленным спином (у фермионов спин полуцелый)[14]. Фотоны относятся к бозонам (спин равен единице), поэтому основное свойство бозонов для них применимо. Сформулируем его: если одна из частиц находится в каких-либо квантовых условиях, то вероятность обнаружить в тех же условиях вторую частицу вдвое больше, чем в случае, если бы первой частицы не было. Очень трудно понять этот кажущийся бессмысленным, а на самом деле вполне определённый текст, если вы не знаете квантовой механики. Понятия квантовой механики не согласуются с нашим здравым смыслом, т. е. с нашим приобретённым в детстве житейским опытом. И, тем не менее, понятия квантовой механики с точки зрения физики верны, а наш житейский опыт может нас подвести, обмануть. Но вернёмся к нашему лазеру. Попытаемся с помощью приведённой выше очень важной фразы объяснить, как всё-таки работает лазер. Следите внимательно. Сейчас у нас практически все электроны находятся на верхнем энергетическом уровне. Неизбежно какой-нибудь из них первым «спрыгнет» вниз и испустит фотон. Пусть этот фотон полетит наискось, так, как показывает первая стрелка на рисунке. При таком направлении полёта этот фотон сразу же вылетит из резонатора и повлиять на дальнейшую ситуацию уже не сможет. Следующим «спрыгивает» второй фотон. Он может полететь в другую сторону (как узнаешь, куда он полетит?), и если он тоже сразу же вылетит из резонатора, его роль в рассматриваемом процессе тоже закончилась. Свет уже есть, но пока не лазерный. Судьбу первых двух фотонов могут разделить ещё множество других фотонов, вылетающих в разные стороны, благо электронов на верху очень-очень много. Но обязательно в какой-то момент какой-нибудь, для примера, три тысячи девятый электрон, «спрыгивая» вниз «родит» фотон, который будет лететь применительно к нашему рисунку горизонтально. А судьба такого фотона будет разительно отличаться от судеб ранее вылетевших фотонов, он долетит до зеркала резонатора, отразится от него, полетит в противоположную сторону, долетит до второго зеркала, отразится уже от него и полетит назад к первому зеркалу. Ясно, что этот фотон будет метаться между зеркалами и резонатор не покинет. Поскольку он остался в резонаторе, он теперь будет влиять на дальнейший процесс испускания фотонов. Каким же образом? А в полном соответствии с основным свойством бозонов (см. текст выше). У нас в резонаторе уже есть фотон в определённом квантовом состоянии (или, по-другому, с определёнными квантовыми свойствами). А это значит, что следующий рождающийся фотон с вероятностью в два раза большей, чем было раньше, родится таким же, как этот, уже летающий в резонаторе. Предположим, что родится всё-таки другой фотон, который тут же вылетит из резонатора. Тогда мы будем просто ждать рождения следующего фотона. Но как только родится ещё один фотон, летящий горизонтально, вероятность того, что следующим родится такой же фотон, будет больше уже в четыре раза, так как в резонаторе будут летать туда-сюда уже два фотона. Это значит, что среди вновь рождающихся фотонов мы вправе с большей вероятностью ожидать появление фотона, летящего горизонтально. И он обязательно появится, теперь в резонаторе их будет уже три, а вероятность рождения следующего такого же фотона возрастёт уже в восемь раз. А когда их будет четыре, - в шестнадцать; а когда их будет пять, - то в тридцать два и т. д. Так требует основное свойство бозонов – чисто квантовое свойство, не имеющее аналогов в обычном, житейском понимании. И чем больше будет в резонаторе фотонов, летящих горизонтально, тем всё быстрее будет возрастать вероятность того, что следующий фотон родится летящим горизонтально. Получается, что летящие горизонтально фотоны как бы зовут ещё не родившихся своих собратьев присоединяться к ним, т. е. рождаться с точно такими же свойствами. А какие это свойства? Лететь горизонтально, т. е. в одном направлении, иметь одну и ту же энергию (строгая монохроматичность), лететь согласованно (согласованность определяется самим процессом, т. к. летящие горизонтально фотоны стимулируют рождение себе подобных). Процесс рождения горизонтально летящих фотонов сам себя ускоряет, да так, что этот процесс становится лавинообразным (математически он описывается экспонентой, быстро растущей функцией), и, начиная с некоторого момента, практически все вновь рождающиеся фотоны будут лететь горизонтально. А теперь вспомним, что лететь горизонтально, это значит лететь в резонаторе, отражаясь от его стенок. Без этих двух зеркал описанный выше процесс был бы невозможен. В итоге у нас получилось, что абсолютное большинство фотонов, рождение которых обусловлено обычным квантовым процессом, благодаря резонатору и основному свойству бозонов, совершенно одинаковы, т. е. имеют одинаковые квантовые свойства. А это, в свою очередь, объясняет особенности лазерного излучения.

1 3009

Рис.2 Схема лазерного эффекта.

Синие горизонтальные линии – обобщённые энергетические уровни: основной (нижняя линия) и возбуждённый (верхняя линия). В исходном состоянии электронов, обозначенных кружками, больше на верхнем энергетическом уровне (инверсная заселённость).

Чёрные линии слева и справа обозначают зеркала резонатора, правое зеркало полупрозрачное.

Тонкие голубые стрелки обозначают «спрыгивание» электронов вниз на основной энергетический уровень. Отходящие от них толстые стрелки обозначают родившиеся в результате этого процесса фотоны; часть фотонов (лиловые стрелки) сразу же вылетают из резонатора, а летящие горизонтально фотоны (красные стрелки), отражаясь от зеркал, остаются летать в резонаторе, индуцируя дальнейшее рождение с всё большей вероятностью таких же, летящих горизонтально фотонов.

Красные стрелки справа за полупрозрачным зеркалом обозначают вылетевший из лазера когерентный, монохроматический, интенсивный, остронаправленный свет.

Теперь вас, наверно, беспокоит судьба всех этих одинаковых, горизонтально летящих фотонов – они заперты в резонаторе. Выпустим их оттуда. Для этого сделаем одно из зеркал полупрозрачным. Этого достаточно, чтобы и сохранить лазерный эффект и выпустить по крайней мере половину света лазера наружу. И он полетит узким интенсивным монохроматическим согласованным пучком в горизонтальном направлении, которое было на самом деле задано нами постановкой зеркал резонатора. Лазер в принципе построен. Как всё это делается технически мы не обсуждаем – нам была важна идейная суть. А идейная суть высказана и базируется она на квантовой механике, а конкретнее, на квантовой процедуре испускания света и основном квантовом свойстве бозонов, в нашем случае фотонов[15]. Вот этой сутью и надо проникнуться не только для того, чтобы понять работу лазера, а чтобы вообще смотреть вперёд, в будущее, техника которого уже создаётся. А основана эта техника на принципах квантовой механики.

Август 2005 года Профессор, д. т. н. Гребёнкин М. Ф.

[1] Существует вопрос принципиальной на мой взгляд важности: надо ли, пользуясь каким-либо техническим устройством понимать принцип его действия? Очевидно, что абсолютное большинство людей бытовой техникой, в том числе очень сложной, с успехом пользуется, но также очевидно, что абсолютное большинство из них совсем не понимают, как функционирует эта техника, или имеет об этом весьма смутное представление.

[2] Именно поэтому отношение большинства людей к современной сложной бытовой примерно такое же, как у папуасов к механическим часам Миклухо-Маклая – научиться пользоваться можно, но понять принцип действия не дано.

[3] Я не хочу сказать, что в большинстве учебников про лазеры написано неправильно, я лишь утверждаю, что описание работы лазера в них неполное и без правильного выделения существенных моментов, проще говоря, без должной опоры на квантовую механику.

[4] Согласованный значит когерентный – это понятие на «бытовом» языке коротко объяснить затруднительно.

[5] В классической физике (теория Максвелла) свет – это электромагнитная волна, но такое представление света не позволит нам понять работу лазера.

[6] Чтобы понять эту схему энергетических уровней атома водорода, надо изучать квантовую механику.

[7] Не всякий свет поглощается веществом (атомами), прозрачные вещества свет пролетает насквозь.

[8] Не всегда излишек энергии улетает в виде фотона, есть другие каналы его «утилизации».

[9] Как это получается, будет рассказано уже в следующем абзаце.

[10] Условность заключается в том, что в случае газа энергетические уровни принадлежать каждому атому в отдельности, а в твёрдом кристалле действительно есть общие для множества атомов энергетические уровни, но для целей нашего рассмотрения это не важно.

[11] Инверсная значит обратная нормальной, действительно, обычно все электроны «сидят» внизу, а мы добиваемся, чтобы они все «сидели» вверху, что возможно, но на короткое время.

[12] Если под оптикой понимать только видимый свет, то слово «оптический» сузит реальную ситуацию. На самом деле лазеры работают практически во всём диапазоне электромагнитных волн, соответственно берутся и резонаторы.

[13] Уточним, что активная среда должна быть прозрачной для того излучения, которое будет генерировать лазер, иначе рождающиеся фотоны из него не вылетят.

[14] Здесь нет места комментировать эти термины, надо изучать квантовую механику.

[15] Всё-таки намекнём на суть этого свойства: бозоны – «коллективисты», если собралась небольшая кучка одинаковых бозонов, то соседи будут стремиться присоединиться к ним, стать такими же, как они. Фермионы наоборот «индивидуалисты», если есть один фермион, например, электрон, то сосед не может быть таким же, он должен хотя бы чем-то, хотя бы одним качеством (свойством) отличаться от первого. Это чисто квантовые явления, не имеющие никаких житейских аналогов.

Дата добавления: 2015-06-27