Примеры вычисления работы

1. Работа силы тяжести.

Пусть точка М, на которую действует сила тяжести , переместилась из положения в положение (рис.7)

Рис. 7

Тогда , . Подставляя эти значения в формулу (3.9), получим

обозначая , получим

(3.10)

Если точка выше (ниже) точки , то , ()

Из равенства (3.10) видно, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения точки М, а зависит только от ее вертикального перемещения h.

2. Работа силы упругости.

Пусть длина ненапряженной пружины . Растянем (сожмем) пружину до длины . Тогда по закону Гука возникает сила упругости . по модулю , где с н/м – коэффициент упругости (жесткости) пружины, - деформация пружины.

Рис. 8

Примем конец О ненапряженной пружины за начало координат (рис.8). Тогда и . У нас . По формуле (3.9), имеем .

Так как – начальная деформация пружины, где – начальная длина пружины.

– конечная деформация пружины, то, где – конечная длина пружины, то

3. Работа силы трения скольжения.

Пусть точка движется по некоторой шероховатой поверхности (рис. 9).

Рис. 9

Тогда на точку будет действовать сила трения скольжения . По модулю , где - коэффициент трения скольжения, N – нормальная реакция поверхности. Так как сила препятствует движению точки, то ее элементарная работа

Полная работа . Если , то , где =

4. Работа силы, приложенной к вращающемуся телу (работа момента).

Пусть к твердому телу, которое может вращаться вокруг неподвижной оси Z в точке М, приложена сила (рис.10). Элементарная работа этой силы будет равна . Так как - момент силы относительно оси Z, то , где - элементарный угол поворота тела вокруг оси Z. Такая работа при повороте тела на угол , будет равна .

Если , то .

Рис. 10

Работа момента положительна (отрицательна), если момент способствует (препятствует) вращению тела вокруг оси Z.

5. Работа сил трения качения.

Как было показано в статике, сопротивление качению создает возникающая, вследствие деформации поверхностей тел, пара с моментом , где - коэффициент трения качения; N- нормальная реакция.

Так как момент препятствует качению тела, то его элементарная работа , где - элементарный угол поворота тела вокруг мгновенного центра скоростей B. (рис. 11).

Рис. 11

Учитывая, что , где – радиус, получим

При

, где - путь, пройденный центром .

Дата добавления: 2015-06-27