Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Принцип Даламбера. Общее уравнение динамики




 

Пусть задана несвободная система материальных точек с идеальными, голономными, удерживающими связями. Освободим систему от связей и запишем основной закон динамики для каждой точки:

(9.15)

где - масса и ускорение точки (в инерциальной системе отсчета), - равнодействующая внешних сил, - равнодействующая внутренних сил. Представим (9.15) так, как мы это делали в геометрической статике, т.е. в виде условий равновесия:

. (9.16)

Слагаемое (произведение массы на ускорение, взятое со знаком минус) называют силой инерции точки. Знак минус свидетельствует о том, что силы инерции направлены против ускорений. Названий сил инерции столько, сколько ускорений – касательная сила инерции, нормальная сила инерции и т.д.

Система N равенств (9.16) выражает собой принцип Даламбера: в любое мгновение совокупность сил внешних, внутренних и сил инерции представляют собой уравновешенную систему сил. Если сами силы, входящие в (9.16) и их векторные моменты относительно некоторого центра О просуммировать по всем точкам системы, то получим:

(9.17)

где - главный вектор и главный момент сил инерции, - кинетический момент. Условия (9.17) прочитываются так: в каждое мгновение главный вектор и главный момент внешних сил уравновешиваются соответственно главным вектором и главным моментом сил инерции.

Теперь мы разделим все силы, приложенные к материальным точкам системы, по другому признаку: на активные и реакции идеальных связей, иначе говоря, на те, возможная работа которых не равна нулю, и на те, для которых та же работа равна нулю.

Вместо (9.16) будем иметь:

(9.18)

где - равнодействующая активных сил, - равнодействующая реакций идеальных связей. Принцип Даламбера в виде системы (7.18) трактуется так: в каждое мгновение совокупность сил активных, реакций идеальных связей и сил инерции представляет собой уравновешенную систему сил.

Вычислим сумму элементарных работ всех сил, входящих в (7.18). Приняв во внимание идеальность связей, придем к такому уравнению:

(9.19)

Его называют общим уравнением динамики. Общее уравнение динамики объединяет собой принцип Даламбера и принцип возможных перемещений. Оно утверждает: всякая система материальных точек с идеальными и удерживающими связями движется с таким образом, что возможная работа сил активных и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю.

В скалярной форме общее уравнение динамики имеет вид:

(9.20)

Примеры.

1. Два груза, один из которых опускается, а другой скользит без трения по крышке стола, связаны гибкой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Стол установлен на шероховатом полу. Определить давление системы на пол.

Дано: m1, m2, m3 – массы грузов и стола. Массой блока и нити пренебречь.

Найдем предварительное ускорение грузов. Следуя принципу Даламбера, приведем грузы в состояние покоя, приложив к ним силы инерции ; сила инерции , так как стол неподвижен. Затем сообщим системе грузов элементарное перемещение и запишем общее уравнение динамики:

 

 

Отсюда находим ускорение:

(1)

Для определения реакции пола воспользуемся принципом освобождаемости. Освободив систему от связей (отбросив пол) и введя реакции, сообщим системе возможные перемещения и и запишем общее уравнение динамики:

(2)

где . Из (2), поскольку и независимы, получим:

Отсюда, с учетом (1), найдем реакции:

Реакции приложены к ножкам стола, давления – к полу. Очевидно, когда грузы находятся в движении, ножки стола меньше давят на пол. Тяжесть опускающегося груза частично теряется.

 

2. Чтобы переместить рельс на другое место, его положили на две трубы и подействовали силой . При заданной силе, массах M и m (рельса и трубы) определить ускорение рельса. Проскальзыванием между рельсом и трубами, между трубами и опорной плоскостью пренебречь.

Рис. 42

Для решения задачи воспользуемся общим уравнением динамики. Пусть - искомое ускорение. Ускорение центра трубы и её угловое ускорение равны:

где R – радиус трубы.

Рельс движется поступательно, прямолинейно, а потому его силы инерции приводятся к равнодействующей , приложенной в центре масс. Труба находится в плоском движении. Её силы инерции, будучи приведенными к центру масс, дадут главный вектор и главный момент:

Уравновесив систему задаваемых сил силами инерции, сообщим рельсу элементарное перемещение . Для трубы . Остается записать общее уравнение динамики:

Отсюда, с учетом сказанного выше, найдем:

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 996; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.