Скорость точки

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

При естественном способе задания движения точки заданы траектория точки и закон движения точки вдоль этой траектории в виде S=f(t).

В этом случае значения и определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz, а на подвижные оси Mτnb, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею(рис.1.7). Эти оси называют осями естественного трехгранника (или скоростными осями) и направлены они следующим образом:

ось Мτ – по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния S;

Рисунок 1.7

ось Mn – по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории;

ось Mb – перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей.

Mn – называется главной нормалью, если она лежит в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), перпендикулярная ей нормаль Mb – бинормалью.

Найдем значение скорости точки . Если за промежуток времени точка совершит вдоль дуги траектории перемещение Δ S (рис. 1.2), где одновременно Δ S – приращение координаты S, то численно средней скоростью точки за этот промежуток времени будет и в пределе, найдем, что

или .

(16)

Таким образом, числовое значение скорости точки в данный момент времени равно первой производной от расстояния (криволинейной координаты) S этой точки по времени.

Значение скорости V можно также находить как отношение элементарного перемещения dS точки к соответствующему промежутку времени dt. Так как всегда dt> 0, то знак скорости совпадает со знаком dS. Следовательно, когда V> 0, скорость направлена в сторону положительного отсчета расстояния S, а когда V <0, - в противоположную сторону. Таким образом, величина V одновременно определяет и модуль скорости, и сторону, куда она направлена.

Дата добавления: 2015-06-27