Теорема о сложении скоростей

Пусть точка М движется вдоль кривой АВ, которая перемещается по отношению к неподвижной системе отсчета (рис. 5.2). Движение точки М будем рассматривать

Рисунок 5.2

как сложное, состоящее из относительного движения вдоль кривой АВ и переносного движения – движения кривой АВ по отношению к системе . На рисунке кривая АВ и точка М на ней соответствуют моменту времени t, а кривая и точка на ней соответствуют моменту времени , причем .

Точка М за промежуток времени совершит абсолютное перемещение . Переносным перемещением точки М будет перемещение точки m кривой АВ, с которой в момент времени t совпадает точка М, т.е. . Относительным перемещением точки М является перемещение вдоль траектории АВ, определяемое на кривой АВ вектором а на кривой вектором , причем . Из векторного треугольника имеем . Деля обе части этого уравнения на и переходя к пределу, получим

.

По определению = ; .

При кривая АВ стремится совпасть с кривой , а с и поэтому

= .

В результате находим, что

.

(68)

Это равенство выражает теорему о сложении скоростей: при сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

Вектор определяется диагональю параллелограмма, построенного на и , как на сторонах.

Модуль абсолютной скорости

.

(69)

Дата добавления: 2015-06-27