Упражнения. 1. Пусть и . Пусть для каждого наблюдаемая случайная величина имеет геометрическо

1. Пусть и . Пусть для каждого наблюдаемая случайная величина имеет геометрическое распределение с функцией вероятностей Найдите нерандомизированное решающее правило , которое имеет меньший риск, чем рандомизированное решающее правило , выбирающее и с вероятностями каждое. Найдите функции риска и .

2. Пусть и . Наблюдаемая случайная величина имеет распределение Бернулли , с неизвестной вероятностью успеха . Найдите нерандомизированное решающее правило , не худшее рандомизированного правила из упр. 1. Найдите функции риска и .

3. (Ходжес и Леман [14]). Пусть и пусть , причём наблюдаемая случайная величина имеет биномиальное распределение с известным и неизвестным . Функция потерь , является вогнутой функцией от . Покажите, что в такой задаче класс нерандомизированных решающих правил не является существенно полным.

Дата добавления: 2015-06-27