Теоретические основы построения нейросети

Теоретической основой для построения нейросети является утверждение для любого множества пар входных, выходных векторов произвольной размерности.

{(x^k,y^k),k=1…..n}

Существует двухслойная однородная нейронная сеть с последовательными связями с сигмоидальными передаточными функциями и с числом нейронов, которая для каждого входного вектора x^k формирует ему соответствующие y^k- выходной.

Известна так называемая теорема о полноте регламентирующая применение нейронной сети.

Любая непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве может быть равномерно приближена функциям вычисляемыми нейронными сетями.

Если функция активизации нейронов дважды непрерывна дифференцирована.Для оценки числа нейронов в скрытых слоях однородных нейронных сетей существует различные формулы одна из которых имеет вид

m*N/(1+log₂N) Lw m*(N/n+1)*(n+m+1)+m;

Где Lw – это число семантических весов многослойной сети с сигмоидальной передаточной сети.

n- размерность входного сигнала

m- размерность выходного сигнала

N- число элементов обучающей выборки.

В зависимости от типа решаемой задачи вектора X и Y могут иметь различную смысловую нагрузку: в задачах распознавания образов X- это некоторое представление образа (вектор чисел) и так далее. Y – номер класса к которому принадлежит входной образ.

В задачах управления X – это набор контролируемых параметров управляемого объекта. Y- определяющий управляющий воздействия соответствующего значения контролируемых параметров. В качестве X используются временные ряды представляющие значения контролируемых переменных на некотором интервале времени.

Выходной Y – это множество переменных, которые являются подмножеством переменных входного сигнала.

Y- прогнозируемое значение прибыли за 1 год.

При идентификации X, Y- выходные, входные сигналы соответственно.

Во всех этих и других задачах требуется выполнение сложного многомерного функционального преобразования сложного многомерного преобразования в результате которого происходит отображение X на Y/

В результате такого отображения необходимо добиться:

Чтобы обеспечить формирование правильных выходных сигналов в соответствие со всеми примерами обучающей выборки. В соответствии со всеми возможными входными сигналом. В общем виде эта задача не решена. Однако во всех случаях было найдено частное решение.

Дата добавления: 2015-06-27