Канонические уравнения прямой

Пусть = (m; n;p) — направляющий вектор прямой L и M₀(x₀; y₀;z₀) - точка, лежащая на этой прямой. Вектор , соединяющий точку M ₀ с произвольной точкой М(х; у; z) прямой L, параллелен вектору . Поэтому координаты вектора = (х - х₀; у – у₀; z - z₀) и вектора = (m; n;p) пропорциональны:

(12.13)

Уравнения (12.13) называются каноническими уравнениями прямой в пространстве.

Замечания: 1) Уравнения (12.13) можно было бы получить сразу из па­раметрических уравнений прямой (12.12), исключив параметр t. Из урав­нений (12.12) находим

= t

2) Обращение в нуль одного из знаменателей уравнений (12.13) озна­чает обращение в нуль соответствующего числителя.

Например, уравнения задают прямую, проходящую через точку M ₀(2; -4; 1) перпендикулярно оси Oz (проекция вектора на ось Oz равна нулю). Но это означает, что прямая лежит в плоскости z = 1, и поэтому для всех точек прямой будет z – 1 = 0

Дата добавления: 2015-06-28