Пример решения разностного уравнения второго порядка

Задано уравнение

. (5)

Заданы начальные условия: . Его характеристическое уравнение:

(6)

Отсюда . (7)

И решение равно:

. (8)

Значения констант определяем из начальных условий:

(9)

Подставив в (9) значения начальных условий и вычисленные в (7) значения корней характеристического уравнения, и решив систему из двух линейных алгебраических уравнений, получим значения констант С.

Задача 1. Задано разностное уравнение второго порядка

с начальными условиями

Пользуясь калькулятором, решить его и вычислить первые пять значений y.

В случае уравнений порядка выше второго характеристическое уравнение, константы значения самой функции у можно вычислять на ЭВМ, в частности, в пакете Маткад.

Задача 2. Решить в маткаде разностное уравнение третьего порядка и построить график решения:

.

Заданы начальные условия:

1. Характеристическое уравнение имеет вид: .

Решаем его в Маткаде с помощью функции polyroots:

Корни получены в виде матрицы, причем ее первый элемент

второй третий-

Решение разностного уравнения ищем по формуле .

2. Отсюда находим соотношения для констант С₀, С₁, С₂:

С₀+С₁+С₂=1

С₀z₀+C₁z₁+C₂z₂=0

C₀z₀²+C₁z₁²+C₂z₂²=0.

Решая эту систему в Маткаде, определяем значения констант.

Здесь до слова Given заданы начальные приближения неизвестных. Сначала все они были заданы равными 1. Однако Пакет попросил изменить их. Поэтому для С2 было принято начальное значение 10.

Строим график, выбирая в окне настройки не «линии»(lines), а «точки» (points).

Задача 2.. Решить самостоятельно в маткаде нижеприведенные разностные уравнения. Построить графики их решения для 20 точек.

А). Начальные условия:

Б). Начальные условия:

Дата добавления: 2015-06-27