Построение изображения, виды аберраций

Вопрос №14

ЭПИЛОГ

Просперо

Теперь власть чар моих пропала,

А силы собственной мне мало.

Вы властны здесь меня оставить

Иль взять в Неаполь и избавить

От плена. Раз уж всем простил я,

Себе престол свой возвратил я, -

Не бросьте здесь меня на муки,

Но приложите ваши руки:

От уз меня освободите,

Дыханьем благостным снабдите

И в путь направьте парус мой,

Чтоб цели я достиг прямой -

Вам угодить. Исчез мой дар

Влиять на духов силой чар,

И верно б гибель мне грозила,

Когда бы не молитвы сила:

Она, вонзаясь, как стрела,

Сметает грешные дела.

Как нужно вам грехов прощенье,

Так мне даруйте отпущенье.

Простейшим фотоаппаратом может быть камера-обскура. Пример камеры обскуры:

Такая демонстрация наглядно показывает простейший вариант хода лучей с построением реального видимого изображения. Так же строится изображение и при фокусировке через линзу или сложный объектив. Проецируемое изображение получается перевернутым, т. к. лучи проходят через центр и движутся дальше без преломления в камере-обскуре через маленькое отверстие.

В зависимости от условий съемки или того эффекта, который хотят получить при съемке, пользуются объективами той или иной конструкции.

Фотографический объектив представляет собой комбинацию нескольких, специально изготовленных, отшлифованных стекол (линз), образующих оптическую систему, требующую перед массовым изготовлением сложных математических расчетов.

При конструировании объектива определяются не только размеры и кривизна поверхностей отдельных линз, но и сорт стекол. Это объясняется тем, что две совершенно одинаковые по своей форме линзы, совершенно по-иному преломляют падающие на них лучи света.

Оптические схемы объективов с различной длиной фокусного расстояния f.

В объективе ход лучей света сложнее, чем в отверстии камеры-обскуры, но принцип остается тем же. Работа любой оптической системы основана на способности луча света, проходящего через границы оптических сред с различной степенью плотности, отклоняться. Происходит преломление луча, позволяющее изменять его ход и проекцию его на плоскость. Это приводит к возможности создавать линзы и фокусировать изображение, т.е. изображение становится возможным изменять в масштабе и фокусировать на нужном расстоянии. Отверстие камеры-обскуры, в свою очередь, позволяет нам получить изображение, практически, одинаково резкое по всей глубине. Необходимость использования объективов вызвана слабой светосилой отверстия в обскуре и необходимости слишком длинных выдержек. Кроме того, мы лишаемся возможности использовать ГРИП как художественное средство управления вниманием зрителя.

Одна из основных характеристик линзы - это её фокусное расстояние (focal length). По определению, это расстояние на котором собирается параллельный пучок лучей направленный вдоль главной оси линзы (см. рис., F - это фокус линзы).

Фокусное расстояние зависит от радиуса кривизны поверхностей, ограничивающих линзу с обеих сторон. Фокусное расстояние не меняется, если на линзы пустить параллельный пучок лучей с другой стороны - лучи опять соберутся на том же расстоянии, даже если линза несимметричная (т.е. радиусы кривизны ограничивающих поверхностей различны с разных сторон).

Еще одно свойство, вообще говоря, любой оптической системы - это обратимость хода лучей. Т.е. если световые лучи проходят каким-то определённым образом через систему, то будучи пущены в обратном направлении, они пойдут тем же самым путём. Почему это так, вопрос довольно интересный и связан с фундаментальными свойствами распространения световых волн (т.н. принципом Ферма), но мы оставим его в стороне.

В частности, это означает, что лучи, исходящие из фокуса и идущие в направлении линзы после прохождения через неё превратятся в параллельный пучок. Т.е. на предыдущей картинке можно направить стрелочки в обратную сторону.

Используя эти простые свойства давайте выведем две важные для нас формулы. Одна будет описывать, на каком расстоянии от линзы будет находиться изображение предмета, а другая - насколько линза увеличивает (или уменьшает) это изображение.

Итак, рассмотрим построение изображения объекта AB (ёлочки) в линзе (см. рис.).

Как видно из картинки, мы рассматриваем случай когда объект находится от линзы на расстоянии, большем фокусного.

Для построения воспользуемся т.н. “удобными лучами”. Во-первых, мы знаем, что луч BF1, проходящий через первый фокус F1, достигнув линзы в точке H пойдёт параллельно оптической оси. Точно так же, луч, идущий из точки B параллельно оптической оси достигнув линзы пройдёт через второй фокус F2. Пересечение этих лучей и даст нам изображение B’ точки B. А изображение A’ точки A будет находиться на главной оптической оси в той же вертикальной (относительно рисунка) плоскости. Таким образом, мы получили изображение наше ёлочки перевёрнутым и уменьшенным. Заметим ещё, что луч BO проходит через центр линзы не преломляясь, т.е. точки B, О и B’ лежать на одной прямой.

Это и есть известная “формула тонкой линзы”. Теперь давайте проанализируем, что у нас получилось. Во-первых, и из формулы тонкой линзы и из рисунка (см. ниже) мы видим, что на расстоянии f от линзы строится чёткое изображение лишь одной плоскости изображаемого пространства. Если мы приблизим или удалим плоскость, в которой строится изображение, от линзы, мы увидим, что изображение начинает “расплываться” - каждая точка изображаемого предмета изобразится не точкой, а кружком некоторого радиуса. То же самое произойдет если отодвинуть или приблизить сам изображаемый объект к линзе. Тем самым, наш первый вывод будет звучать следующим образом: при использовании линзы в качестве оптической системы фотоаппарата чётко изображаются лишь те объекты (или части объектов), которые находятся на одном определённом расстоянии от плоскости линзы. Изображение объектов, находящихся дальше или ближе будет нечётким. Этот факт не мешает получать на чёткие изображения объёмных объектов, разные части которых находятся на разном расстоянии от плоскости объектива, так как можно допускать небольшую погрешность - глаз не в состоянии различить маленький кружочек от точки, но подробно мы этот вопрос обсудим позднее.

Пока же мы обнаружили важный факт - чтобы получать чёткое изображение объектов, находящихся на разном расстоянии от плоскости объектива надо уметь двигать сенсор фотоаппарата относительно объектива (линзы). Этот процесс, как легко догадаться, называется фокусировкой. В реальности, объектив состоит из нескольких линз, которые могут двигаться друг относительно друга, так что фокусировка может достигаться лишь внутренним перемещением линз, при этом объектив никуда не двигается и не увеличивается в размере.

Если f=F, т.е. сенсор находится на фокусном расстоянии от линзы, то говорят что объектив сфокусирован на бесконечность. Как правило все объективы умеют это делать. В этом случае, согласно нашей формуле d=∞.

Если теперь мы приближаем объект до фокусного расстояния (т.е. меняем d от ∞ до F), то f у нас меняется от F до ∞. Т.е. чтобы сфокусироваться на расстоянии, довольно близком к F, надо очень далеко отодвинуть сенсор от линзы. Понятно, что в реальной жизни есть предел, на который можно отодвинуть линзу от сенсора. И поэтому, хотя любой объектив может сфокусироваться на бесконечности, у него есть предельное расстояние, ближе которого он сфокусироваться не может. При этом это верно и в случае объективов со внутренней фокусировкой.

Отсюда сразу возникает идея, как получить изображение объектов, находящихся ближе, чем может сфокусироваться объектив для фотоаппаратов со сменными объективами - надо отодвинуть объектив от фотоаппарата, соединив его через промежуточное удлинительное кольцо.

Дата добавления: 2015-06-28