Лабораторна робота № 8

Контрольна робота № 8

Й рівень

Й рівень

1) Знайти частинні розв’язки рівнянь за даними початковими умовами:

а) e^xdx – 2 e^2ydy = 0, y = 0 при x = 0;

б) , у = 1 при х = 1.

Знайти загальні розв’язки

2) .

3. .

4) .

5) .

6) .

1) Функція у = (х + с)³ — загальний розв’язок рівняння .

Вказати, які з поданих далі розв’язків цього рівняння будуть частинними розв’язками:

а) у = (х + 1)³; б) у = х ³; в) у = 0?

2) Виберіть ті умови, за яких через точку (х ₀, у ₀) проходить лише одна інтегральна крива рівняння у ¢ = f (x, y): а) f (x, y) — диференційовна в точці (х ₀, у ₀) та її деякому околі; б) f (x, y) і — неперервні в точці (х ₀, у ₀); в) f (x, y) — диференційовна, а — неперервна в точці (х ₀, у ₀).

Орієнтовний варіант

1. Доведення теореми про заміну змінної у визначеному інтегралі.

2. ;

3. ;

4. при х = 1, у = 0;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Скласти програму знаходження наближеного розв’язку
диференціального та різницевого рівнянь та реалізувати її на ПЕОМ.

Дата добавления: 2015-06-28