Проверка максимальных напряжений в биссектрисном сечении

Подбор сечения и проверка напряжений

Геометрические характеристики в сечении 1-1 по биссектрисе карнизного узла и в сечениях 1-2 и 1-3.

Расчетная площадь

Момент сопротивления

Расчетные сопротивления на сжатие умножаются на коэффициенты m_б, m_сл, m_в.

При высоте сечения больше 50 см коэффициент m_б находим по интерполяции значений табл. 7 [5]:

для высоты ;

для высоты ,

коэффициент m_сл=1, так как толщина слоя клееного сечения рамы принята 33 мм (см. табл. 8 [5]), коэффициент m_в = 1 по табл. 5 [5].

Тогда R_с = 15×0,8×1 = 12,0 МПа.

Соединение клееных элементов стойки и ригеля производится на зубчатый шип по всему сечению под углом. Эпюра напряжений имеет криволинейное очертание (см. рис. 14), поэтому проверку в таких сечениях следует производить согласно формулам п. 5.5 [4]:

· для сжатой зоны вдоль оси «х» под углом к волокнам α

(7)

· для зоны, растянутой вдоль оси «х» под углом к волокнам α,

; (8)

· для сжатия вдоль оси «у» под углом к волокнам β = 90⁰-α

, (9)

где F_δ, W_δ – площадь и момент сопротивления биссектрисного сечения;

R_смα, R_смβ, R_u – соответственно расчетные сопротивления древесины смятию под углами α и β к волокнам и изгибу; определяются без введения коэффициентов m_δ и m_сл по СНИП II-25-80 пп.3.1 и 3.2 [5];

К₁, К₂, К₃ – коэффициенты, принимаемые по графикам рис. 4.

Расчетное сопротивление под углом определяется по формуле (2) [5]:

Принимаем расчетное сопротивление смятию вдоль волокон R_см = 15 МПа и поперек волокон R_см90 = 3 МПа (табл. 3 [5]) для древесины сосны при ширине сечения рамы 18 см.

Тогда для α = 35,65⁰, sinα = 0,597;

для β = 90 –36,65 = 53,35; sinβ = 0,802.

Изгибающий момент, определенный по деформируемой схеме:

;

где l_p – длина полурамы по осевой линии.

Тогда расчетная длина

где l_cт – длина стойки по оси рамы; l_cт = 2,837 м;

l_риг – длина ригеля по оси рамы; l_риг = 12,565 м.

.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент φ следует умножить на коэффициент К_жn, принимаемый по табл.1 прил. 4 [5].

К_жn = 0,66 + 0,34×β = 0,66 + 0,34×0,332 = 0,773,

где

К_жN∙ .

Значение К_жN∙j не должно быть больше 1, поэтому принимаем К_жN∙j = 1.

Тогда

где N – продольная сила в коньковом сечении 3-3; N = 144,7 кН.

,

где М_d – момент в биссектрисном сечении 1-1.

Полученные значения подставляем в формулы (7)-(9) нормальных напряжений.

Для перевода напряжений в МПа в соответствии с системой СИ используем коэффициент 10^-3.

Сжатие вдоль оси «х» под углом к волокнам a

где К₁ = 0,7 (см. рис. 4).

Растяжение вдоль оси «х» под углом к волокнам a

К₂ = 1,2; m_α = 0,25 (см. рис. 4).

Сжатие вдоль оси «у» под углом к волокнам b = j = 53,35⁰:

к₃ = 3,99 (см. рис. 4).

Условия прочности рамы обеспечены.

Недонапряжение составляет (Недонапряжение по одной из проверок прочности должно быть ≤5%.) Окончательно принимаем высоту сечения рамы h_у=115,5 см; h_п = 52,8 см; h_к = 42,9 см.

Согласно п.6. 46 [4] проверка нормальных напряжений в других сечениях стойки и ригеля рамы не требуется.

Дата добавления: 2015-06-28