Относительное положение поверхностей

Задание 3.1. Построить линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей (позиционная задача)

Заданная фигура состоит из самопересекающегося тора, цилиндра прямого кругового и четырехгранной призмы.

1. Цилиндр – поверхность вращения с прямолинейной образующей. Ось вращения цилиндра перпендикулярна плоскости проекций П₃, все его образующие являются профильно проецирующими прямыми. Цилиндр, в задании, профильно-проецирующая поверхность.

Тор – поверхность, образованная вращением образующей дуги вокруг оси.

Призма – многогранник, в основании которого лежит многоугольник.

2. Линия пересечения цилиндра и усеченного тора – пространственная кривая четвертого

порядка. Характерными точками линии пересечения цилиндра и усеченного тора, являются

• точка пересечения очерков поверхностей на фронтальной плоскости

- точка 1 (принадлежит главному меридиану сферы);

• точки пересечения очерков поверхностей на горизонтальной плоскости

- точка 7;

• точки 3 и 3¹ принадлежащие граням призмы.

Линия пересечения цилиндра и тора на профильной плоскости проекций

совпадает с очерком основания цилиндра, так как в задании цилиндр является про фильно-проецирующей поверхностью. Для построения горизонтальной проекции линии пересечения тора и цилиндра проводим вспомогательные горизонтальные секущие плоскости α, β, ɣ, М, T которые пересекают цилиндр по прямоугольникам, а тор по окружности. Прямоугольник и окружность проецируются в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций и пересекаются в точках 1₁, 2₁, 3₁….7₁, принадлежащих линии пересечения тора и цилиндра. Фронтальную проекцию линии пересечения цилиндра и тора строим в проекционной связи по горизонтальной и профильной проекциям. На фронтальной плоскости проекции линия пересечения видима, на горизонтальной и профильной плоскостях не видима.

3.Линия пересечения призмы и тора сочетание плоских кривых. Характерными точками линии пересечения сферы и конуса являются точки пересечения очерков поверхностей на фронтальной плоскости проекций точки 8 и 11.

Для построения промежуточных точек 2, 3, 4 проводим вспомогательные горизонтальные плоскости µ, П, которые пересекают тор и призму по окружностям и прямоугольникам. Радиусы окружностей – расстояние от оси вращения поверхности до очерка поверхности. Окружности и прямоугольники проецируются в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций. Точки пересечения окружностей и прямоугольников – искомые точки линии пересечения поверхностей. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения проецируется на основание призмы, т. к. призма занимает фронтально-проецирующее положение.

Профильную проекцию линии пересечения призмы и тора строим в проекционной связи по фронтальной и горизонтальной проекциям.

На фронтальной плоскости проекций верхняя линия пересечения видима. На профильной и горизонтальной плоскостях проекций линия невидима.

Дата добавления: 2015-06-28