Построение развертки поверхности

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Задание 4.1. Построить линии пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер (позиционная задача)

1.В условии задачи заданы поверхности: сфера и конус круговой усеченный с горизонтально-проецирующей осью вращения.

2.Обе поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения поверхостей пересекаются в точке О и лежат в одной плоскости. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и является плоскостью симметрии для заданных поверхностей. Следовательно, задачу можно решить способом концентрических вспомогательных сфер.

Линия пересечения поверхностей вращения – пространственная кривая четвертого порядка.

3.Точки пересечения очерков поверхностей А и D принадлежат лини пересечения поверхностей, т. к. очерки располагаются в одной плоскости и являются характерными точками линии пересечения. Центром концентрических сфер является точка пересечения осей вращения поверхностей – точка О.

4.Для определения величины минимальной вспомогательной сферы, из точки пересечения осей вращения О проводим перпендикуляры на очерковые образующие пересекающихся поверхностей.

Минимальная сфера должна быть вписана в большую поверхность. В рассматриваемой задаче большей поверхностью является конус. Радиус минимальной сферы обозначим R_min. Радиус максимальной сферы R_max равен расстоянию от центра концентрических сфер О до наиболее удаленной точки пересечения очерков D.

5.Вспомогательные промежуточные сферы проводим произвольным радиусом, но больше R_min и меньше R_max. Вспомогательная сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения поверхности и проецируется на фронтальной плоскости проекций в прямую линию, перпендикулярную оси вращения поверхности. Проекции окружностей пересекаются в точках B, C, F, принадлежащих обеим поверхностям. Это искомые точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.

Построенные фронтальные проекции точек А₂, В₂, С₂, D₂, F₂, E₂ соединяем плавной видимой кривой линией.

Задание 4.2. Построить развертку поверхности Р.

1.Для построения развертки поверхности, часть конуса ограниченную линией пересечения и верхним основанием начертим отдельно и уменьшим в 2 раза. Развертку прямого кругового конуса строим способом нормального сечения. Аппроксимируем поверхность конуса вписанной в него многогранной пирамидой. Для этого в круговое основание цилиндра впишем шестиугольник. Через вершины многоугольника проводим ребра пирамиды. Развертка прямого кругового конуса – часть кругового сектора, радиус которого равен величине очерковой образующей конуса S1 или S8. Очерковые образующие S1 и S8 проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, так как являются фронтальными прямыми. Длина дуги равна периметру шестиугольника, вписанного в круговое основание 1₁2_{1 –} 2₁3₁ – 3₁4₁… - 10₁11₁ – 11₁12₁.

2.Натуральную величину образующих цилиндра SM, SH, SG, SF, SE определим способом вращения вокруг оси OS, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций. Построенные точки A, F, E, G, H, M, D соединим плавной линией.

Дата добавления: 2015-06-28