Моменты инерции сечений

Моментами инерции сечения называются геометрические характеристики, определяемые интегралами вида:

(3.6)

где J_x, J_y - осевые (экваториальные) моменты инерции относительно осей х и у соответственно;

_, (3.7)

где J_р - полярный момент инерции сечения относительно данной точки (полюса); r - расстояние от площадки dF до полюса (рис. 3.1):

_, (3.8)

где J_xy - центробежный момент инерции сечения.

Если полярный момент инерции вычисляется относительно начала системы координат (рис. 3.1), то и

_,

следовательно

, (3.9)

т.е. сумма осевых моментов инерции сечения относительно любых двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через данную точку равна полярному моменту инерции этого сечения относительно этой точки.

Размерность моментов инерции L ⁴. Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны, центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным, равным нулю.

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, хотя бы одна из которых является осью симметрии, равен нулю. Действительно, для симметричной фигуры всегда можно выделить два элемента ее площади (рис. 3.4), которые имеют одинаковые ординаты у ₁ = у ₂ = у и равные по величине, но противоположные по знаку абсциссы х ₁ = х и х ₂ = - х. Тогда

_.

Дата добавления: 2015-06-28