У статично невизначених стержнях і стержневих системах навіть невеликі перепади температур приводять до появи значних величин напружень

Доповнимо вище розглянутий приклад розрахунком температурних напружень. Будемо вважати, що стержень нагрітий на °С. Реакції і , що виникають у защемленнях, рівні між собою та спрямовані в протилежні сторони. Повне подовження стержня складеться з суми подовжень: вільного температурного розширення стержня (a_Т - коефіцієнт лінійного температурного розширення) та подовження від реакції (див. рис.3.1), тобто

, або .

Тоді одержуємо - і значення поздовжньої сили на всіх ділянках стержня постійно:

,

що говорить про викликане нагріванням () стискання стержня.

У цьому випадку температурні напруження у перерізі стержня , і, як видно, не залежать від площі поперечного перерізу.

Аналогічно розглядається задача визначення і монтажних напружень, викликаних наявністю монтажного зазору d (перевищення на величину d довжини стержня в порівнянні з відстанню між опорами).

Замінивши температурне Δℓt подовження на величину зазору δ та виконавши аналогічні перетворення, маємо: , значення поздовжньої сили , монтажних напружень .

Приклад 2. Стержнева система (рис.3.2) складається з абсолютно твердого стержня AD, що шарнірно закріплений у точці А та підтримується стержнями 1 і 2 (довжини та , площі поперечних перерізів А₁, А₂, модулі пружності матеріалу стержнів Е₁,Е₂), навантажена зовнішньою зосередженою силою F. Виразити поздовжні сили в стержнях N₁ і N₂,через зовнішнє навантаження F.

1.ССЗ. Застосовуємо метод перерізів до стержнів, у яких виникають поздовжні сили N₁ і N₂, прикладаємо реакції опори R_A і Н_А. Відсічена схема показана на рис.3.3а. Складаємо рівняння статичної рівноваги (для плоскої системи сил):

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Рис.3.2.

2.ГСЗ. Під дією зовнішнього навантаження стержні 1 і 2 деформуються, а брус AD займе нове положення AD¢(рис.3.3б). Відповідно точки В и С займуть положення В¢ і С¢. Покажемо деформації стержнів. Подовження стержня 1 - . Щоб знайти деформацію похилого стержня 2, потрібно з нового положення точки С¢ опустити перпендикуляр на початкове положення стержня 2. Різниця кінцевої та початкової довжини складе подовження стержня, тобто ¢¢.

Дата добавления: 2015-06-28