РЕШЕНИЕ. Ломаный стержень расположен в горизонтальной плоскости (рис.3)

ПРИМЕР к ЧАСТИ 1

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Ломаный стержень расположен в горизонтальной плоскости (рис.3). Углы в местах соединения стержней – прямые. Все стержни длины L.

Требуется:

1) записать аналитические выражения внутренних силовых факторов (ВСФ) по участкам, вычислить их значения в характерных точках и построить эпюры. Эпюры строить на одном листе рядом с расчетной схемой конструкции.

2) установить тип сложного сопротивления и записать значения ВСФ в опасном сечении на каждом участке.

3) на участке, испытывающем косой изгиб, подобрать двутавр и размеры прямоугольного сечения при соотношении сторон h / b = 2. Для двутавра и прямоугольного сечения построить нейтральные линии и указать опасные точки сечения. Сравнить экономичность подобранных сечений по весу.

4) на участке, испытывающем косой изгиб с кручением, подобрать круглое и кольцевое сечения при соотношении D / d = a по четвертой теории прочности. Сравнить экономичность подобранных сечений по весу.

Исходные данные: F = 1 кН; q = 2 кН/м; L = 2 м; [ s ] = 16 кН/см².

Рис.3 Рис.4

Примечание: Чтобы не находить реакции опор в заделке, будем в дальнейшем рассматривать равновесие правых отсеченных частей. С каждым участком свяжем правую систему координат X_iY_iZ_i, где ось Z_i направлена вдоль оси стержня. Начало координат выбираем в т.А (рис.3). На остальных участках направление осей получается путем поворота предыдущей системы координат вокруг оси У так, чтобы ось Z_i совпала с осью i -го участка (рис.4). За первый участок можно принять любой отрезок ломаного стержня, однако для удобства возьмем правый участок ВС, как простейший. Используя метод сечений из уравнений равновесия для правой отсеченной части, получим выражения ВСФ для каждого участка. Для удобства записи аналитических выражений ВСФ примем s_i за координату произвольного сечения на i –ом участке.

Внимание. Эпюры ВСФ от отдельно взятой силы должны лежать в плоскости действия этой силы.

1. Построение эпюр ВСФ

Запишем аналитические выражения для ВСФ по участкам.

Используем сокращенную запись уравнения равновесия вместо и , в дальнейшем будем использовать

и .

Первый участок (ВС) 0 £ s₁ £ L = 2 м

y1

Вычислим значения на концах участка:

При s ₁ = 0 при s ₁ = L = 2м

Второй участок (ВD) 0 £ s₂ £ L = 2 м

При s ₂ = 0 при s ₂ = L = 2м

Третий участок (АВ) 0 £ s₃ £ L = 2 м

При s ₃ = 0 при s ₃ = L = 2м

Построим эпюры ВСФ (рис.5).

При построении эпюр ВСФ положительные значения перерезывающих сил (Q _x, Q _y) и изгибающих моментов (M _x, M _y) откладываются вдоль положительных направлений соответствующих осей. Это соответствует правилу, что изгибающие моменты строятся со стороны растянутых волокон в плоскости действия момента. Эпюры продольных усилий N_z и крутящего момента M_z строятся в произвольной плоскости (например, в плоскости XOZ) с указанием знака.

Исходная расчетная схема Эпюра Q_x [кН]

Эпюра Q_у [кН] Эпюра M_x [кН×м]

Эпюра M_y [кН×м] Эпюра M_z [кН×м]

Рис.5

Дата добавления: 2015-06-29