Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 2




 

Задается: схема нагружения балки (рис. 9), длины участков балки: b=2a, a, распределенная нагрузка интенсивностью q, величина сосредоточенной силы F=3qa, величина изгибающего момента M=qa2.

Требуется: построить эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Mx при известной нагрузке и схеме нагружения балки.

 

Рис. 9. Схема нагружения балки.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Определение опорных реакций (рис. 9).

 

Для определения опорных реакций составляются уравнения равновесия балки:

, откуда .

.

, откуда .

Впоследствии нет необходимости составлять уравнение равновесия , так как при указанной схеме нагружения составляющая всегда равна нулю.

 

2. Разбивка балки на участки.

 

Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента необходимо рассмотреть три участка с координатами (рис. 11).

 

3. Определение законов изменения перерезывающей силы и изгибающего момента по участкам балки.

 

Начало рассматриваемых участков необходимо обозначать точкой, текущее значение стрелкой. Начало последующего участка начинается на границе предыдущего участка.

 

3.1. Первый участок.

 

Рис. 10. К определению и на первом участке.

 

Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:

 

.

 

Перерезывающая сила на границах участка принимает значения:

при , при .

 

.

 

Изгибающий момент на границах участка принимает значения:

при ,

при .

В координатах Mx1-z1 полученное выражение изгибающего момента Mx1 описывает кривую второго порядка. Определим выпуклость кривой:

 

следовательно кривая выпукла вверх.

 

 

Условие экстремума кривой: , следовательно, функция имеет экстремум при .

Вычислим величину изгибающего момента при :

.

 

3.2. Второй участок (рис. 11).

 

 

Рис. 11. К определению и на втором участке.

 

На втором участке координата изменяется в пределах .

Уравнения для отсеченной (левой) части балки имеют вид:

 

.

 

На втором участке перерезывающая сила постоянна по длине участка .

 

;

.

 

Изгибающий момент на границах участка принимает значения:

при ,

при .

 

 

3.3. Третий участок (рис. 12).

 

 

Рис. 12. К определению и на третьем участке.

 

На третьем участке координата изменяется в пределах .

Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:

 

.

 

На третьем участке перерезывающая сила постоянна по длине участка .

 

;

.

 

Изгибающий момент на границах участка принимает значения:

при ,

при .

По результатам вычислений строятся эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента (рис. 13).

 

4. Выполняем проверку правильности построения эпюр и .

4.1. На участке АВ, где действует распределенная нагрузка q:

- эпюра - наклонная прямая;

- эпюра - кривая второго порядка;

- в сечении =0, а изгибающий момент принимает экстремальное значение .

 

4.2. В сечениях К, А, С и В, где приложены сосредоточенные силы на эпюре имеют место «скачки» на величину приложенных сил.

4.3. В сечении В и К, где приложен сосредоточенный момент на эпюре имеет место «скачок» на величину данного момента.

4.4. На участках балки, где положительна эпюра возрастает.

 

 

 

Рис. 13. Расчетная схема бруса, эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента .

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-29; Просмотров: 466; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.