Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

РЕШЕНИЕ. Задается: схема нагружения балки (рис




ПРИМЕР 4

 

Задается: схема нагружения балки (рис. 19), длины участков балки 2 l, l, распределенная нагрузка интенсивностью q, величина сосредото­ченной силы F=4ql, величина изгибающего момента M = 4ql2; q = 5 кН/м; l = 0,5 м; Е= 2·105МПа; материал балки сталь 45; коэффициент за­паса прочности пT. =2; [ у ] = 0,1 см.

Требуется: построить эпюры перерезывающей силы Q и изгибаю­щего момента Мх при известной нагрузке и схеме нагружения балки. Вы­полнить расчеты на прочность и жесткость.

 

 

 

Рис. 19. Схема нагружения балки.

1. Определение опорных реакций (рис. 19).

 

Для определения опорных реакций составляют уравнения равновесия балки:

 

 

Выполняем проверку расчетов:

 

 

 

2. Разбивка балки на участки.

 

Для построения эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего мо­мента Мх необходимо рассмотреть четыре участка с координатами z1 z2, z3, z4 (рис. 19).

 

3. Определение законов изменения перерезывающей силы Qy и изги­бающего момента Мх по участкам балки. Начало рассматриваемых участ­ков необходимо обозначать точкой, текущее значение zi стрелкой. Начало последующего участка начинается на границе предыдущего участка.

 

3.1. Первый участок (рис. 20).

 

Рис. 20. К определению Qyl и МхХ на первом участке.

 

Координата z1 для первого участка изменяется в пределах

Уравнения равновесия для осеченной (левой) части балки имеют вид:

 

 

Перерезывающая сила участка принимает значения:

при z1 = 0 Qy1 =RA= l,6ql, при zx = 2 l Qy1 =RA- 2ql = -0,4 ql

 

 

Изгибающий момент на границах участка принимает значения:

при при

В координатах Mxl-z1 полученное выражение изгибающего момента Мх1 описывает кривую второго порядка. Определим выпуклость кривой:

, следовательно кривая выпукла вверх.

Условие экстремума кривой

, следовательно, функция имеет экстремум при

Вычислим величину изгибающего момента при :

 

3.2. Второй участок (рис. 21).

 

Рис. 21. К определению Q 2 и Мх2 на втором участке.

 

Координата z2 для первого участка изменяется в пределах .

Уравнения равновесия для осеченной (левой) части балки имеют вид:

 

 

На втором участке перерезывающая сила постоянна по длине участка и равна Qy2 = -4ql.

 

Изгибающий момент на границах участка принимает значения:

при

при

 

 

3.3. Третий участок (рис. 22).

 

Рис. 22. К определению Q 3 и Мх3 на третьем участке.

 

Координата z3 для третьего участка изменяется в пределах .

Уравнения равновесия для осеченной (левой) части балки имеют вид:

 

 

На третьем участке перерезывающая сила постоянна по длине участка и равна Qy3 = -0,4 ql.

 

Изгибающий момент на границах участка принимает значения:

при

при

 

Четвертый участок (рис. 23).

 

Рис. 23. К определению Qy4 и Mx4 четвертом участке.

 

Координата z4 для четвертого участка изменяется в пределах .

 

Уравнения равновесия для осеченной (левой) части балки имеют вид:

 

 

На четвертом участке перерезывающая сила постоянна по длине уча­стка и равна Qy4 = -4,4ql.

 

Изгибающий момент на границах участка принимает значения:

при

при

 

По результатам вычислений строятся эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Мх (рис. 24 (а, б)).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-29; Просмотров: 513; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.