Вывод уравнений, описывающих переходной процесс

Общие указания к решению

Порядок выполнения задания

При проектировании систем регулирования величину заброса частоты вращения ротора определяют с помощью системы уравнений, описывающих турбину и систему регулирования.

Такой расчет дает хорошие результаты при идеальных (расчетных) параметрах системы регулирования. Однако в процессе работы динамические свойства турбоагрегата, включая систему его регулирования, могут изменяться. Эти изменения проявляются следующим образом: увеличивается время закрытия сервомоторов системы регулирования, появляется пропуск пара через закрытые регулирующие клапаны, возможно несрабатывание обратных клапанов отборов или запаздывание в их закрытии, появляются увеличенные усилия трения. При этом структурные свойства системы регулирования обычно не нарушаются, но величина динамических констант (исходных данных) может существенно изменяться.

При использовании аналитических расчетов заброса частоты вращения эксплуатируемой системы регулирования динамические константы могут быть определены опытным путем. Например, время закрытия сервомоторов определяется осциллографированием процесса работы системы регулирования при нанесении мгновенного возмущения, превышающего величину неравномерности системы регулирования (практически при воздействии на кнопку аварийного останова). Методику решения поставленной задачи рассмотрим на конкретном примере для турбины К-300-240 ХТЗ.

Для учета влияния регенеративных отборов на частоту вращения ротора турбины для сброса нагрузки энергию, находящуюся в отборах и идущую на разгон ротора, приведем к соответствующим емкостям парового пространства. Очевидно, что энергию первого отбора, находящегося в зоне ЦВД, надо приводить к емкости V₁, второго отбора – к емкости V₂ (применительно к работе 1 – это объем пара, в системе промперегрева), а всех последующих, находящихся в зоне ЦСД и ЦНД, – к емкости V₃.

Приведенный объем соответствующего отбора определяется из условия равенства энергии, идущей на разгон ротора в обоих случаях:

,

где ;

V_i0 – объем i -го регенеративного отбора, м³;

γ _i – плотность пара в i -м отборе, кг/м³;

γ _iЕ – плотность пара в емкости, к которой приводится данный объем, кг/м³;

h_i0, h_К, h_jЕ – энтальпия пара соответственно в i -м отборе, идущего в конденсатор и в емкости приведения, Дж/кг;

В выражении для k_i член Dh_ПП должен учитываться только для первого отбора, для остальных он равен нулю. Для второго отбора k_i =1.

Расчетные объемы емкостей с учетом энергии отборов определяются по следующим формулам:

V_1Р = V₁ + V_10П;

V_2Р = V₂ + V_20П;

V_3Р = V₃ + V_{i 0П}.

В случае, если обратный клапан на отборе закрылся без запаздывания, то V_{i 0} равно объему камеры отбора плюс объем от камеры до обратного клапана. Если моделируется процесс при незакрытом обратном клапане, то учитывается еще объем подогревателя и трубопровода до него. Эффект испарения в подогревателе не учитывается, так как это сравнительно медленный процесс, а максимум оборотов ротора наступает через 2 – 3 секунды после сброса нагрузки.

Исходное уравнение ротора турбины имеет вид

М_Т – М_С – М_Г = М₁ + М₂ – М_С – М_Г,

где J – момент инерции ротора, кг×м²;

ω – угловая скорость вращения ротора, с^–1;

М_Т, М₁, М₂, М_С, М_Г – моменты турбины, ЦВД турбины, ЦСД и ЦНД турбины, сил сопротивления трения и генератора соответственно, н∙м.

Примем за базовые величины параметры при номинальном режиме, обозначим их индексом "н" и введем величину относительного отклонения частоты вращения:

,

где d – степень неравномерности системы регулирования.

Разделив исходное уравнение на М_ТН и обозначив М_С / М_ТН = ν_С,

М_Г / М_ТН = ν_Г, М_1Н / М_ТН = а, М_2Н / М_ТН = b, получим

.

Поскольку моменты М₁ и М₂ линейно зависят от давлений Р₁ и Р₂ за регулирующими клапанами ЦВД и ЦСД соответственно, то

М₁ / М_1Н = Р₁ / Р_1Н; М₂ / М_2Н = Р₃ / Р_3Н.

Учитывая сказанное, уравнение ротора турбины с промперегревом будет иметь вид

,

где ρ₁ = Р₁ / Р_1Н и ρ₃ = Р₃ / Р_3Н – относительные величины давлений Р₁, Р₃;

– время разгона ротора на величину оборотов, соответствующих степени неравномерности, с.

Вывод уравнения первой емкости следующий:

G – G₁ = V₁ ,

где g₁ – плотность пара в 1-й емкости, кг/м³;

G = f (Z₁) и G₁ = f (P₁).

Зависимости эти линейны, поэтому

G₁ = G_1Н×P₁ / P_1Н и G = G_Н×Z₁ / Z_1Н.

Здесь Z_1Н – полный ход главного сервомотора от 0 до номинального значения. Обозначим Z₁ / Z_1Н = μ₁ – относительный ход главного сервомотора. Очевидно, что G_Н = G_1Н.

Разделив исходное уравнение на G_Н, получим

.

Считаем, что процесс в емкости политропный. Тогда Р₁×g₁^–n = const.

Дифференцируем:

dР₁ × γ₁^–n – n × γ₁^–n–1 × dγ₁ × Р₁ = 0;

dР₁ / Р₁ = n × dγ₁ / γ₁;

dγ₁ = dР₁×γ₁ / (n×Р₁).

Это уравнение справедливо и для начальной точки, а поэтому

dγ₁ = dР₁ × γ_1Н / (n×Р_1Н);

dР₁ / Р_1Н = d (Р₁ / Р_1Н) = dρ₁.

Окончательно получаем

.

Величина имеет размерность времени. Это время заполнения емкости номинальным расходом до полного (номинального) давления. Обозначим его через Т₀, тогда получим

или Т₀ × ρ₁' + ρ₁ = μ₁, что одно и то же.

Вывод уравнения второй емкости:

G₁ – G₂ – G₄ = V₂ .

Ранее мы вывели, что G₁ = G_1Н × r₁, G₂ = f (P₂, Z₂, P₃ /P₂).

Зависимость G₂ от Р₂ и Z₂ линейна. Зависимость G₂ от P₃/P₂ сложна. Попутно заметим, что P₃ /P₂ = ρ₃ / ρ₂ (с достаточной степенью точности).

Учитывая сказанное, запишем:

G₂ = G_2Н×ρ₂×μ₂×f (r₃/r₂),

где ρ₂ – относительное давление во 2-й емкости;

μ₂ – относительный ход сервомотора промперегрева;

f (r₃ /r₂) при решении может быть задана уравнением или таблично, исходя из реальных соотношений для каждой машины;

G₄ = f (P₂, Z₃),

поэтому аналогично вышеприведенным рассуждениям можно записать:

G₄ = G_4Н×ρ₂×μ₃,

где μ₃ – относительный ход сбросного клапана.

Попутно заметим, что μ₃ = f (t), причем эта зависимость линейная.

Выполнив преобразования, аналогичные тем, что были сделаны при выводе для 1-й емкости, получим

.

В конкретном случае (для турбины К-300-240 ХТЗ), исходя из реальных данных, f (ρ₃ / ρ₂) определялась так:

при (ρ₃ / ρ₂) £ 0,546 G₂ = G_2КР,

где G_2КР – критический расход, определенный по формуле

G_2КР = 0,667×F× ;

при (ρ₃ / ρ₂) ³ 1 f (r₃ / r₂) = 1;

при 0,546 < (ρ₃ / ρ₂) < 1 f (ρ₃ / ρ₂) = 9,35 – 8,35 × (ρ₃ / ρ₂).

.

Так как есть величина постоянная, то

; ,

где t₃ – время полного открытия сбросного клапана:

μ₃ = t / t₃ при t < t₃ и μ₃ = 1 при t ³ t₃.

Обозначим .

Тогда уравнение 2-й емкости будет таким:

при t< t₃ T₂ ×ρ₂' = ρ₁ – ρ₂ × μ₂ × f (ρ ₃ / ρ ₂) – A × ρ₂×t;

при t ≥ t₃ T₂ ×ρ₂' = ρ₁ – ρ₂ × μ₂ × f (ρ ₃ / ρ ₂) – A × ρ₂×t₃.

Вывод уравнения 3-й емкости производится аналогично и в окончательном варианте имеет вид

T₃ × ρ₃' = ρ₂ × m₂ × f (ρ₃ / ρ₂) – ρ₃.

Вывод уравнений сервомоторов и регулятора скорости турбин показан в различных учебниках, например в [3], поэтому приведем эти уравнения без вывода:

T₄ × μ₁' = η – μ₁,

где η – относительная выходная координата регулятора скорости;

T₅ × μ₂' = η – 0,3 × μ₂ при η < 0,3;

μ₂ = 1 при η ³ 0,3;

η = – φ при работе без ЭГП.

Если же учесть работу электрогидравлического преобразователя (ЭГП), то уравнение регулятора скорости следует записать так:

η = – φ – С₁ при t £ 2;

η = – φ – С₁ × при t > 2.

В конкретном случае (для турбины К-300-240)

С₁ = С₂ = 2.

Связь между числом оборотов ротора n размерности об/с или об/мин и величиной φ определяется соотношением

n = n_Н × (φ × d + d + 1),

где n_Н – номинальное число оборотов ротора.

При моделировании процесса сброса частичной нагрузки необходимо величины ρ₁, ρ₂, ρ₃, μ₁, η и φ умножить на коэффициент сбрасываемой нагрузки k. В этом случае число оборотов n должно подсчитываться по формуле

n = n_Н × (φ × d + d × k + 1).

Ограничения:

1) переменные η, ρ₁ , ρ₂ , ρ₃ , μ₁ , μ₂ не могут быть отрицательными;

2) переменные μ₁ , μ₂ не могут быть больше 1.

Дата добавления: 2015-06-29