Поперечный изгиб

Изучение этой темы следует начинать с выяснения вопроса о внутренних силовых факторах, действующих в поперечных сечениях балки при ее изгибе. Параллельным переносом всех внешних сил, в том числе сил реакции, в центр тяжести рассматриваемого сечения балки легко установить, что внутренними силовыми факторами будут изгибающий момент М и поперечная сила Q. Необходимо иметь ввиду, что попереч­ная в данном сечении равна алгебраической сумме проекций внешних сил, расположенных только по одну сторону (справаили слева) от рассматриваемого сечения на плоскость, перпендикулярную оси балки, а изгибающий момент в данном сечении равен алгебраической сумме моментов внешних сил (расположенных справа или слева от сечения), относительно центра тяжести сечения. При этом нужно строго придерживаться правила знаков для внешних и внутренних силовых факторов и уметь строить эпюры изгибающих моментов поперечных сил. Для проверки правильности построенияэпюр целесообразно пользоваться дифференциальной зависимостью между изгибающим моментом, поперечной интенсивностью распределенной нагрузки.

Необходимо также знать формулы для определения нормальных и касательных напряжений в произвольной точке. Обратить внимание на неравномерность нормальных и касательных напряжений по высоте сечения. Следует помнить, что формула для определения нормальных напряжений выведена для чистого из­гиба, однако она применима и для случая поперечного изги­ба.

Нужно уметь записывать условия прочности по нормаль­ным и касательным напряжениям. Сравнивая эпюры, изгиба­ющих моментов и поперечных сил для балки, у которых про­лет значительно превышает высоту сечения балки, можно убедиться в том, что нормальные напряжения по модулю на­много больше касательных в одном и том же сечении. Это обстоятельство позволяет в большинстве случаев пренебречь касательными напряжениями и вести расчеты па изгиб толь­ко по нормальным.

В дальнейшем следует перейти к изучению вопроса об оп­ределении деформаций (углов поворота поперечных сечений и прогибов балки) интегрированием дифференциального урав­нения её изогнутой оси. Познакомиться с универсальными уравнениями начальных параметров, а также следует изучить графоаналитический метод вычисления углов поворота и про­гибов, являющийся в некоторых случаях наиболее рациональ­ным.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение понятиям «прямой чистый изгиб», «прямой поперечный изгиб», «косой изгиб».

2. Как находится поперечная сила в каком-либо сечении балки? Когда поперечная сила считается положительной?

3. Как находится изгибающий момент в каком-либо сечении балки? В каком случае изгибающий момент считается положительным?

4. Напишите формулу для определения нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса, работающего на изгиб. Какой момент инерции входит в ука­занную формулу?

5. Как записывается условие прочности при изгибе?

6. Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления для балок круглого, кольцевого и прямоуголь­ного сечений.

7. Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из пластичных материалов?

8. В каких плоскостях возникают касательные напряже­ния при изгибе? Как находится их величина?

9. Какзаписывается дифференциальное уравнение изогнутой оси балки?

10. Как находят прогиб балки графоаналитическим методом?

11. Напишите универсальное уравнение для определения перемещений при изгибе?

Дата добавления: 2015-06-29