Пересечение прямой линии с плоскостью

Взаимное расположение прямой и плоскости

Возможны три случая: 1. прямая лежит в плоскости;

2. прямая параллельна плоскости;

3. прямая пересекает плоскость.

Прямая — в плоскости (рис. 46)

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки данной плоскости.

Прямая, параллельная плоскости (рис. 47)

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости или принадлежит плоскости, параллельной данной.

Рис. 46 Рис. 47

Прямая пересекает плоскость (рис. 48)

Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку, она пересекает данную плоскость.

Рис. 48

На рис. 49, 50 изображены плоскость a (АВС) и пересекающаяся с ней прямая f.

Рис. 49 Рис. 50

Для определения точки встречи прямой с плоскостью необходимо выполнить следующие операции:

1) провести через прямую вспомогательную проецирующую плоскость;

2) найти линию пересечения данной плоскости со вспомогательной плоскостью;

3) определить точку пересечения данной прямой с найденной линией пересечения плоскостей.

1 этап (рис. 51, 52)

Рис. 51 Рис. 52

Проведем через прямую f вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость. Ввиду собирательного свойства проецирующих плоскостей горизонтальный след этой плоскости совпадет с горизонтальной проекцией прямой f (f').

2 этап (рис. 53, 54)

Находим линию пересечения двух плоскостей: данной (ABC) и вспомогательной g — прямую t.

По горизонтальной проекции t' определяем фронтальную проекцию t''.

Рис. 53 Рис. 54

3 этап (рис. 55, 56)

Определяем точку пересечения найденной линии пересечения плоскостей t с данной прямой f.

Рис. 55 Рис. 56

Сначала на пересечении фронтальных проекций прямых f и t (f''´ t'') определяем фронтальную проекцию точки их пересечения K ''.

Затем по линии связи находим ее горизонтальную проекцию K '.

Точка K, принадлежащая как плоскости a (АВС), так и плоскости g, будет искомой точкой встречи прямой f с плоскостью a.

Дата добавления: 2015-06-29