Пересечение прямой с поверхностью многогранника

Общие положения

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1) 1.В чем состоит последовательный ход построения фигуры сечения многогранника плоскостью?

2) В чем заключается общий прием нахождения точек линии пересечения поверхности вращения плоскостью?

3) Какие точки линии пересечения называются опорными?

4) Как строятся проекции промежуточных точек линии пересечения?

5) При каких условиях получаются в сечении конуса эллипс, парабола, гипербола?

6) Какие плоскости обычно применяются в качестве вспомогательных при построении фигур плоских сечении?

План:

11.1. Общие положения

11.2. Пересечение прямой с поверхностью многогранника.

11.3. Пересечение прямой с поверхностью вращения.

При пересечении прямой линии с поверхностью может получиться одна или несколько точек встречи, которые называются точками входа и выхода. Точки встречи прямой линии с поверхностью определяют так:

1) через прямую проводят проецирующую плоскость;

2) строят линию пересечения этой плоскости с заданной поверхностью;

3) находят точки встречи заданной прямой с линией пересечения.

Найденные точки будут искомыми. Вспомогательные плоскости проводят с расчетом получить в сечении простые линии: прямые или окружности. Рассмотрим примеры.

На рис. 145 даны треугольная пирамида и прямая n общего

положения. Построить точки встречи прямой с поверхностью. В данном случае через прямую проведена фронтально-проецирующая плоскость Р. Эта плоскость пересекает боковую поверхность пирамиды по треугольнику 1-2-3.

Фронтальная проекция фигуры сечения сливается с фронтальной проекцией секущей плоскости (рис.). Проекции вершин треугольника 1'', 2'', 3'' находятся на пересечении фронтальных проекций ребер пирамиды S '' A '', S '' B '', S '' C '' с фронтальным следом секущей плоскости Р_V.

Горизонтальные проекции 1',2',3' точек сечения находятся по линиям связи (рис. 145).

Рис. 145

Соединяя найденные точки, получим горизонтальную проекцию фигуры сечения.

Прямая n, принадлежащая, как и треугольник 1-2-3, плоскости P, пересекается со сторонами этого треугольника в точках M и N, которые и являются искомыми точками встречи прямой с поверхностью пирамиды. По горизонтальным проекциям точек М и N (M',N') с помощью линий связи находим их фронтальные проекции M” и N”.

При определении видимости отдельных частей прямой n при проецировании этой прямой на плоскости H и V следует учесть видимость граней пирамиды на этих плоскостях проекций.

Дата добавления: 2015-06-29