Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула включения и исключения

ДО 5 БАЛЛОВ ЗА КОНСПЕКТ

Формула включения и исключения – это формула для нахождения числа элементов объединения нескольких конечных множеств. Выведем формулу для объединения двух множеств. Пусть Тогда (см. диаграмму Венна на рис.1).

 

Рис. 1

Также нетрудно получить формулу для мощности объединения трех множеств

Выведем формулу для объединения n множеств. Эта формула такова

(1)

Общая сумма формулы (1)

. (2)

Формула (2) – это сумма мощностей всех возможных пересечений k множеств, отобранных из n данных. В этой сумме слагаемых. Для доказательства формулы (1) надо доказать, что каждый элемент x из левой части формулы ровно один раз считается в правой части. Пусть x принадлежит m множествам из n имеющихся. Подсчитаем, сколько раз учитывается элемент x в правой части формулы:

- столько отдельных множеств содержат элемент х;

- столько пересечений двух множеств, каждое из которых содержит x

………………………………………………………………………….

- только одно пересечение m множеств содержит x.

Значит, с учетом знака, элемент x в правой части формулы учитывается

Формула (1) называется формулой включения и исключения.

Пример. Вернемся к примеру 4 из предыдущей лекции.

Из 100 студентов английский язык знают 28 человек, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все языки знают 3 человека. Сколько человек не знают ни одного языка?

Решение. Пусть универсум U – это множество всех студентов,

A 1 - множество студентов, знающих английский язык;

A 2 - множество студентов, знающих немецкий язык;

A 3 - множество студентов, знающих французский язык.

Тогда

Нужно найти

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Доказательство | Доказательство. Решение систем с неизвестными множествами
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1181; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.