Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство достаточной полноты




Определение: непротиворечивость АТД

Спецификация АТД является непротиворечивой тогда и только тогда, когда для всякого правильно построенного выражения expr ее аксиомы позволяют вывести не более одного значения.

Эти два свойства являются взаимно дополнительными. Нам хотелось бы для каждого выражения-запроса выводить ровно одно значение: хотя бы одно (достаточная полнота), но не более одного (непротиворечивость).

(Этот раздел и остаток этой лекции содержат дополнительный материал и их результаты не нужны для остальной части книги).

Достаточная полнота спецификаций АТД является, в общем случае, алгоритмически неразрешимой проблемой. Иными словами, не существует общего метода доказательства, который мог бы по заданной спецификации АТД выяснить за конечное время ее достаточную полноту. Непротиворечивость также в общем случае неразрешима.

Несмотря на это, часто удается доказать достаточную полноту и непротиворечивость конкретной спецификации АТД. Чтобы удовлетворить любопытство читателей-любителей математики, в заключение этой лекции мы приведем доказательство того, что спецификация STACK на самом деле является достаточно полной. Доказательство ее непротиворечивости будет оставлено в качестве упражнения.

Для доказательства достаточной полноты спецификации стека нужно придумать эффективное правило для решения указанных выше задач S1 и S2, другими словами, такое правило, которое позволит нам для любого стекового выражения e:

  • (S1) Определить, является ли e корректным.
  • (S2) Если в пункте S1 установлена корректность e и его внешними функциями являются item или empty (т.е. функции-запросы), то представить значение e с помощью значений типов BOOLEAN и G без ссылок на значения типа STACK [G] или на функции из спецификации STACK.

Для начала мы рассмотрим только правильно построенные выражения, не включающие ни одну из двух функций-запросов item и empty, т. е. выражения, построенные только из функций new, put и remove. Таким образом, на этом этапе нас будет интересовать лишь задача S1 (установить определено ли выражение). Функции-запросы и S2 будут рассмотрены далее.

Правило для решения задачи S1 задается следующим свойством:




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 301; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.