Правило дифференцирования произведения

При тех же предположениях относительно функций и докажем, что функция тоже имеет производную.

Т.3.2. Если функции и дифференцируемы в данной точке , то в этой точке дифференцируемо и их произведение. При этом производная произведения находится по формуле

.

Доказательство

Дадим приращение , тогда функции и получат соответственно некоторые приращения, причем

Тогда

Производная произведения двух функций равна сумме произведений производной первого множителя на второй и произведения производной второго множителя на первый.

Следствия.

1) Правило дифференцирования произведения можно перенести на конечное число функций. Например, если

то

2) Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Пусть где Найдем

Итак, .

Дата добавления: 2014-01-03