Импликация

Операция, выражаемая связками ⌠если..., то■, ⌠из... следует■, ⌠... влечет...■, называется импликацией (лат. implico ≈ тесно связаны) и обозначается знаком ╝. Высказывание А ╝ В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ≈ ложно.

Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: ⌠данный четырёхугольник ≈ квадрат■ (А) и ⌠около данного четырёхугольника можно описать окружность■ (В). Рассмотрим составное высказывание А ╝ В, понимаемое как ⌠если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность■. Есть три варианта, когда высказывание А ╝В истинно:

А истинно и В истинно, то есть данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность;
А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырёхугольника);
A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность.
Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.

В обычной речи связка ⌠если..., то■ описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться ⌠бессмысленностью■ импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию.

Например, такими:

⌠если президент США ≈ демократ, то в Африке водятся жирафы■,
⌠если арбуз ≈ ягода, то в бензоколонке есть бензин■.

Опред. Высказывания, образованные с помощью логических операций называются сложными. Истинность их устанавливают, используя таблицы истинности соответствующих операций.

Дата добавления: 2014-01-03