Нахождение искомых величин и анализ полученных результатов

Определение постоянных интегрирования.

Задача 3. По дороге на подъем двигается автомобиль с начальной скоростью . Угол подъема равен , коэффициент трения сколь­жения — f. Определить:

а) закон изменения скорости движения;

б) закон движения автомобиля;

в) время до остановки;

г) расстояние, пройденное до остановки.

Решение. 1.Составление расчетной схемы.

Изобразим автомобиль в произвольном положении на оси х, покажем силы, действующие на него: вес , силу трения и нормальную реакцию дороги.

Выберем начало координат в начальном положении, ось х направим в сторону движения автомобиля.

2.Определение начальных условий.

При t = 0, .

3. Запишем дифференциальное уравнение движения автомобиля по оси х

.

Получим

.

4. Проинтегрируем дважды это уравнение:

5. Найдем постоянные интегрирования с учетом начальных условий движения: при t = 0, .

Тогда

.

.

6. Закон изменения скорости

.

Закон движения

.

Время до остановки определим из условия V = 0 при t = Т.

.

Пройденное расстояние до остановки

.

Задача 4. Автомобиль массы m движется горизонтально, сила сопро­тивления . В начальный момент автомобилю сообщили начальную скорость . Определить при :

а) закон изменения скорости движения;

б) закон движения автомобиля;

в) время движения, за которое скорость уменьшилась в 2 раза;

г) пройденное за это время расстояние.

Решение. 1. Составим расчетную схему.

Покажем в произвольном положении автомобиля силы, действующие на него: вес , силу сопротивления , нормальную реакцию .

Выберем начало координат в на­чальном положении автомобиля, ось х направим в сторону движения.

2. Запишем дифференциальное уравнение движения автомобиля вдоль оси х

так как .

3.Обозначим

.

Тогда

закон изменения скорости.

Представим

.

Разделим переменные и проинтегрируем:

.

(взят неопределенный интеграл).

4.Постоянную интегрирования С найдем с учетом начальных условий движения: при t = 0,

.

( .)

Закон движения

.

Время Т при

.

( .)

Пройденное за это время расстояние

( ).

Дата добавления: 2014-01-03