Критический диаметр цилиндрической стенки

Рассмотрим влияние изменения наружного диаметра d₂ на термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки (уравнение (3))

При постоянных значениях полное термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть только от внешнего диаметра. При этих условиях термическое сопротивление теплоотдачи на внутренней поверхности цилиндра

Термическое сопротивление теплопроводности

с увеличением d₂ будет увеличиваться, а термическое сопротивление теплоотдачи на наружной поверхности цилиндра

будет уменьшаться. Очевидно, что полное термическое сопротивление будет определяться характером изменения термических сопротивлений теплопроводности и теплоотдачи от наружной поверхности (рис. 2).

Рис. 2

Для того чтобы выяснить, как будет изменяться полное термическое сопротивление при увеличении толщины цилиндрической стенки, исследуем ее как функцию внешнего диаметра, для чего возьмем производную от выражения (3) и приравняем ее к нулю:

Значение d₂ из последнего выражения соответствует экстремуму, а именно минимуму функции. Таким образом, при значении диаметра d₂=2λα₂ термическое сопротивление теплопередачи будет минимальным.

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи в цилиндрической стенке, называется критическим диаметром и рассчитывается по формуле

При d₂ < d_кр с увеличением d₂ полное термическое сопротивление теплопередачи падает, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины стенки. При d₂ > d_кр с увеличением d₂ термическое сопротивление теплопередачи возрастает, что указывает на доминирующее влияние толщины стенки.

Изложенные соображения необходимо учитывать при выборе тепловой изоляции различных цилиндрических аппаратов и трубопроводов.

Рассмотрим критический диаметр изоляции, наложенной на трубу (рис. 3).

Термическое сопротивление теплопередачи для такой трубы

Из уравнения следует, что линейная плотность теплового потока при увеличении внешнего диаметра изоляции d₃ сначала будет возрастать и при достижении d₃ = d_кр._из будет иметь максимум. При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции тепловой поток будет падать (рис. 3).

Выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр изоляции

Если окажется, что величина d_кр._из больше наружного диаметра трубы d₂, то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции в области d2 < d3 < d_кр.из приведет к тому, что при увеличении толщины изоляции будет наблюдаться увеличение потерь тепла. Только при d₃ = d_эф потери тепла вновь станут такими же, как для первоначального, неизолированного трубопровода (рис. 4).

Следовательно, некоторый слой тепловой изоляции не будет оправдывать своего назначения. Таким образом, для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы d _кр.из≤d₂.

Контрольные вопросы

1. Запишите дифференциальное уравнение теплопроводности без внутренних источников тепла для цилиндрической стенки и его решение.

2. Запишите расчетные формулы и единицы измерения следующих физических величин: линейная плотность теплового потока, линейные термические сопротивления теплоотдачи, теплопередачи и теплопроводности многослойной цилиндрической стенки, линейный коэффициент теплопередачи.

3. Запишите выражение и схематически изобразите распределение температуры в однородной и многослойной цилиндрических стенках при заданных температурах поверхностей.

4. Запишите выражение для линейной плотности теплового потока в случае многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n однородных слоев, при заданных температурах ее поверхностей, а также в процессе теплопередачи.

5. Дайте определение и запишите выражение для эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной цилиндрической стенки.

6. В каком случае теплопередача в цилиндрической стенке может рассчитываться по формулам для плоской стенки? Каким образом в этом случае можно уменьшить ошибку при вычислении поверхности нагрева?

7. Запишите выражение для определения температуры в плоскости соприкосновения произвольных слоев многослойной цилиндрической стенки.

8. Дайте определение и запишите расчетную формулу для вычисления критического диаметра изоляции.

9. Поясните, в каком случае тепловой поток через цилиндрическую стенку будет возрастать при наложении изоляции.

10. В каких случаях увеличение теплового потока при наложении изоляции играет положительную роль?

Дата добавления: 2014-01-03