Свойство взаимности

Метод наложения

При действии нескольких источников напряжения и токов в линейной электрической цепи неизвестные токи в ветвях такой цепи можно найти суммированием токов от каждого источника в отдельности. При этом, исключенные из схемы источники заменяют их внутренними сопротивлениями, закорачивая источники ЭДС и размыкая источники тока. Рассмотрим электрическую цепь. Пользуясь методом наложения, определим токи в ветвях схемы.

I 1 I 2 I 3 R 3 R 2 J 2 E 1 R 1

R 1 E 1 R 3 R 2 R 1

J 2 R 3 R 2

Исключив из схемы источник тока J ₂, найдем частичные токи в ветвях под воздействием источника ЭДС E ₁.

;.

Теперь исключим из схемы источник E ₁ и найдем частичные токи в ветвях от воздействия источника тока J ₂. Согласно первому закону Кирхгофа имеем:, тогда положив, можем записать:

.

;;.

Истинные значения токов в ветвях найдем из соответствующих сумм частных токов:

;;.

Рассмотренный метод, однако, не применим при вычислении мощностей, так как мощность есть квадратичная функция тока или напряжения.

Если в ветвь «n» электрической цепи включить единственный источник ЭДС E _n, то в ветви «m» он создаст ток I _m и тот же источник ЭДС E _m = E _n, включенный в ветвь «m», создаст в ветви «n» ток I _n = I _m.

Или иначе:

Взаимная проводимость двух любых ветвей определяется отношением тока в одной ветви к ЭДС в другой при равных нулю ЭДС в остальных ветвях, а взаимное сопротивление двух ветвей обратно взаимной проводимости тех же ветвей.

Рассмотрим электрическую цепь:

Найти ток I ₃

Преобразуем схему к виду:

Здесь. Пусть Тогда;;; .

Следующее преобразование схемы имеет вид:

Здесь;. Пусть Тогда   ;.

Наконец последнее преобразование схемы дает:

Здесь;. Пусть.   Тогда;;.   Коэффициент передачи:.  

;;.

.

Принцип взаимности был установлен Кирхгофом. Обычно этот метод эффективен при расчете цепей с ограниченном числом источников.

Дата добавления: 2014-01-03