Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция № 7. Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:




Тема: Полиномиальная формула. производящие функции

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Разбиения на блоки. Полиномиальная формула.

2. Перестановки с повторениями.

3. Производящие функции.

Краткое содержание лекционного материала

1. Разбиения на блоки. Полиномиальная формула. Разбиение n - множества на попарно непересекающиеся классы с известным набором чисел элементов классов называется разбиением на блоки длины , где 1£ n 1, …, nk £ n, а n 1+…+ nk = n.

Теорема 4. Пусть – число разбиений n -множества длины . Тогда .

Доказательство. Пусть множество разбито на блоки M 1,…, Mk, такие, что | M 1|= n 1,…,| Mk |= nk, 1£ n 1,…, nk £ n, n 1+…+ nk = n.

Элемент множества M 1 можно выбрать способами, элемент множества M 2способами, элемент множества M 3способами и т.д. Применим правило произведения:

После сокращений получим: .

Докажем теорему о полиномиальной формуле.

Теорема 5. .

Доказательство. После раскрытия степени, подсчитываем число одночленов вида . Их столько же, сколько будет разбиений множества множителей степени на подмножества, содержащие соответственно и имеющие мощность . Потому коэффициент при одночлене равен .

Формула, доказываемая в теореме 4, называется полиномиальной (или формулой полинома Ньютона).

Задача 1. Найти коэффициент одночлена cx 2 y 3 z в многочлене, получаемом из степени после раскрытия скобок и приведения подобных.

Решение. В силу теоремы 9,

.

Ответ: .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 265; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.