Резервирование с дробной кратностью

При общем резервировании с дробной кратностью объект может функционировать при некотором минимальном числе r параллельно работающих n элементов Объект откажет, если число отказавших элементов составит

Используя метод перебора состояний, вероятность отказа объекта запишется как

Каждому состоянию с z-отказавшими элементами соответствует (n-z) работающих, причем таких состояний может быть несколько, их количество определяется числом сочетаний из n элементов по z, то есть при равнонадежных элементах

где

При высоконадежных элементах и

Для экспонциального распределения времени безотказной работы основного и резервных объектов

Граф состояний с общим постоянным резервированием дробной кратности при равнонадежных элементах также представляет собой разновидность «схемы гибели».

…

…

Λ₀

Λ₁

Λ_m-1

Λ_i

0

1

i

i+1

m-1

m

Его поглощающее состояние имеет место в m -ом состоянии при m отказах, в соответствии с чем

где

Разновидностью постоянного резервирования с дробной кратностью является резервирование с голосованием по большинству (мажоритарное резервирование). Такой метод резервирования широко применяется в системах технологических защит объектов ТЭС, АЭС.

Структурная схема объекта, содержащего элементы с указанным видом резервирования, представлена на рисунке 1.

Объект включает нечетное число n однотипных элементов с n выходными числами x_i. В элементе голосования сигналы сравниваются и на выходе его появляется сигнал, соответствующий большинству сигналов x_i.

Объект находится в работоспособном состоянии, если исправно большинство элементов, то есть число отказавших не должно превышать. Отказ объекта произойдет при количестве отказавших элементов. Если допустить, что вероятность отказа элемента голосования (кворум-элемента) пренебрежимо мала и

X_n

X₁

X

X_i

Г

1

i

n

…

…

Рисунок 1. Структурная схема объекта

вероятность отказа каждого из резервных элементов равна q, то вероятность отказа объекта с резервированием по методу голосования определяется выражением

При трех однотипных элементах m=2

При пяти элементах m=3

Если элемент высоконадежен и, то

Метод резервирования с голосованием по большинству эффективен при q <0,5, при q =0,5 надежность при резервировании не повышается, при высокой вероятности отказов q >0,5, резервирование приводит к снижению надежности.

На рисунке 2 представлена принципиальная схема включения защиты от превышения давления в барабане котла.

М₁

М₂

М₃

P

K

P

Рисунок 2. М – электроконтактный манометр; Р – обмотка силового реле; 1,2,3 – нормально разомкнутые контакты манометров; К – клапан

Ложное срабатывание контактов одного из манометров измерительной цепи не приводит к срабатыванию системы защиты, оно может произойти лишь при отказе двух измерительных цепей. Вероятность такого события мала, так как при срабатывании контактов любого из манометров сигнал поступает на световое табло, сигнализирующее о наличии отказа одной из измерительных цепей. Заметим, что для систем защиты необходимо учитывать и вероятность другого вида отказа – несрабатывания при наличии отклонений параметра выше допустимых значений.

Пример.

Сравнить эффективность четырех вариантов схем защит, представленных на рис. Для отказов «ложное срабатывание» (кз) и «несрабатывание» (обрыв). Вероятность отказов реле Р и исполнительных устройств ИУ не учитывается. Все измерительные цепи, включающие ЭВМ, равнонадежны, отказы типа «ложное срабатывание» и «несрабатывание» равновероятны и их вероятности равны q.

а) б) в) г)

Р

М

ИУ

М₁

М₂

М₃

М₄

И

И

ИЛИ

Р

ИУ

ИЛИ

М₁

М₂

М₃

И

И

И

Р

ИУ

М

М₂

И

Р

ИУ

Рисунок 3. Функциональные схемы включения приборов защиты

На рисунке 4 приведены схемы включения контактов и структурные схемы надежности для двух видов отказов.

Р

Р

а) б) в) г)

Р

Р

«обрыв»

«кз»

Рисунок 4. Схемы включения контактов и структурные схемы надежности

Вариант а)

Вариант б) (схема с последовательным соединением контактов)

Вариант в) (схема с последовательно-параллельным соединением)

Вариант г) (схема с мажоритарным соединением равнонадежная для обоих видов отказов)

Таблица 1

a)	q	0,01	0,05	0,1	0,5	0,75	0,9
б)		0,5	0,513	0,525	0,67	0,8	0,91
					1,33	1,1
в)			5,26	2,78	0,89	0,85	0,92
				1,14	0,93	0,935
г)		33,6	6,9	4,16		0,89	0,98

Из таблицы видно, что схема с последовательным включением контактов характеризуется повышенной вероятностью отказов типа «обрыв». Схемы с последовательно-параллельным и мажоритарным соединением контактов близки по эффективности, но в схеме в) используется большее число манометров.

Выигрыш в надежности всех вариантов схем резко снижается по мере повышения вероятности отказов измерительной цепи.

Метод интенсивности приходов позволяет провести анализ надежности объектов с постоянным резервированием при зависимых отказах. Так если после отказа основного или резервного элемента происходит увеличение нагрузки и рост интенсивности отказов работающих элементов, то на графе состояний это выразится в изменении интенсивности переходов.

Λ₁

2Λ₀

0

1

2

2Λ₀

Λ₀

0

1

2

Рисунок 5. Изменение интенсивности переходов

Дата добавления: 2014-01-03