Дросселирование газов и паров

Если на пути движения потока газа или пара имеется местное сопротивление, т. е. резкое сужение проходного сечения (например, диафрагма с относительно небольшим отверстием в центре, как показано на рис. 9.19), то в месте сужения скорость резко возрастает, а следовательно, давление понижается. При последующем понижении скорости давление из-за потерь на завихрения восстанавливается не полностью, как показано на графике. Перепад давления тем больше, чем меньше отношение f_o / f₁.

Понижение давления газа или пара при прохождении его через какое-либо местное сопротивление называется дросселированием.

Процесс дросселирования идет без теплообмена с окружающей средой и не сопровождается производством технической работы, поэтому для горизонтального потока аналитическое выражение первого закона термодинамики (9.6) принимает вид

или

. (9.33)

Изменение скорости при дросселировании может быть весьма значительным, но даже при очень больших скоростях кинетическая энергия потока столь несущественна по сравнению с его энтальпией, что вторыми слагаемыми можно пренебречь. Тогда получаем

, (9.34)

т.е. при дросселировании газа или пара его энтальпия практически не изменяется.

Идеализируя процесс адиабатного дросселирования, представим себе, что местное сопротивление выполнено в виде пористой пробки, т. е. представляет собой систему мельчайших каналов с бесконечно большим количеством чередующихся расширений и сужений. По одну сторону от пробки давление выше, чем по другую, поэтому рабочее тело просачивается через пробку при нулевой скорости потока с обеих сторон. В этих условиях равенство из приближенного становится точным и может рассматриваться как основная характеристика процесса адиабатного дросселирования. В дальнейшем рассматривается именно такой идеальный процесс.

При дросселировании идеального газа, для которого причем с_p = const, получаем

,

а в дифференциальной форме

,

т.е. температура идеального газа при дросселировании не изменяется.

В связи с этим, если в Ts –диаграмме (рис. 9.20) точка 1 соответствует состоянию идеального газа до дросселирования, то точка 2, соответствующая состоянию его после дросселирования, лежит с ней на одной горизонтали и, следовательно, располагается несколько правее (поскольку изобара р₂ находится правее изобары p₁).

График показывает, что дросселирование идеального газа сопровождается ростом его энтропии, несмотря на то, что процесс идет без теплообмена с окружающий средой. Это и понятно, поскольку этот процесс является необратимым.

Энтропия является функцией состояния и, следовательно, ее изменение не зависит от пути, по которому газ переходит из состояния 1 в состояние 2. Это означает, что оно будет таким же, как при обратимом изотермическом процессе 1-2, т. е. может быть определено по формуле

.

Следует заметить, что горизонтальную прямую 1-2 можно рассматривать как линию процесса дросселирования лишь в идеальном случае (когда местное сопротивление выполнено в виде пористой пробки), да и то лишь условно, поскольку в принципе графическому изображению поддаются лишь обратимые процессы и фактически линия 1-2 изображает не дросселирование, а обратимое изотермическое расширение газа. Легко видеть, что эти два процесса, изображающиеся одной и той же линией, в принципе совершенно различны: в изотермическом процессе площадь 1-2-3-4-1, лежащая под линией процесса, представляет собой внешнее тепло, за счет которого и совершается работа расширения газа; в процессе же дросселирования эта площадь представляет собой внутреннее тепло, получаемое газом за счет превращения в тепловую энергию работы расширения, полностью затрачиваемой на вихреобразование.

В реальном же процессе, например при однократном сужении потока, какое показано на рисунке 9.19, лишь точки 1 и 2 дают действительные равновесные состояния газа – начальное и конечное, а промежуточные точки линии 1-2 действительному процессу не соответствуют. Увеличение скорости в узком сечении происходит за счет уменьшения энтальпии газа, а, следовательно, сопровождается понижением температуры. Лишь в дальнейшем, по мере перехода кинетической энергии потока в потенциальную, температура газа восстанавливается. Равным образом нельзя рассматривать реальный процесс дросселирования и как изоэнтальпический, т. е. протекающий при i =const.

Поведение реальных газов при дросселировании отличается от поведения гaзoв идеальных. В 1852г. опытами Джоуля и Томсона было обнаружено явление, получившее название эффекта Джоуля – Томсона и состоящее в том, что у реальных газов при дросселировании температура не остается постоянной, а уменьшается или увеличивается в зависимости от природы и начальных параметров газа.

Эта важнейшая особенность реальных газов открыла возможность широкого использования процесса дросселирования в технике, в частности для получения низкой температур и сжижения газов.

Величиной, характеризующей закономерность изменения температуры реального газа при дросселировании, является дифференциальный дроссель- эффект

, (9.35)

представляющий собой относительное изменение температуры с понижением давления на бесконечно малую величину в любой точке идеального процесса адиабатного расширения.

Соответственно этому весь процесс в целом при снижении давления на конечную величину Δр характеризуется интегральным дроссель – эффектом

, (9.36)

т.е. средним относительным изменением температуры в этом процессе.

Очевидно, что знак дифференциального дроссель –эффекта определяет собой характер изменения температуры газа при дросселировании. Поскольку в этом процессе давление всегда понижается, т.е. dp< 0, положительный знак у α_i соответствует охлаждению газа, а отрицательный – его нагреванию.

Следует заметить, что иногда дифференциальным и интегральным дроссель – эффектом называют не относительное, а абсолютное изменение температуры при дросселировании, т. е. величины

и ,

что нужно учитывать при использовании приведенного здесь правила знаков.

В общем виде выражение для дифференциального дроссель – эффекта может быть получено следующим образом.

При наличии зависимости справедливо тождество

,

откуда

.

Как числитель, так и знаменатель полученного выражения можно преобразовать. Так, при постоянном давлении dq=c_p·dT = di, поэтому

.

С другой стороны, дифференцируя формулу , получаем или , откуда

.

Используя далее уравнение Максвелла (6.14), находим

.

Подставляя теперь в числитель и знаменатель формулы для дифференциального дроссель – эффекта полученные выражения, находим окончательно

. (9.37)

Полученная формула показывает, что α_i меняет знак, когда выполняется условие

.

Отсюда ясно, что если, пользуясь уравнением состояния, представить термический коэффициент и удельный объем в виде функций от р и Т, а затем подставить полученные выражения в последнюю формулу, то мы получим зависимость вида

,

которая в pT –диаграмме представит собой геометрическое место точек инверсии α_i, т. е. тех состояний газа, при которых дифференциальный дроссель – эффект равен нулю и меняет знак. Эти точки образуют непрерывную кривую, называемую кривой инверсии.

Если использовать для этой цели уравнение состояния ван-дер-ваальсовского газа в приведенном виде (6.27), то можно получить зависимость , удовлетворяющую условию α_i =0, а потому и представляющую собой уравнение кривой инверсии А, изображенной на рис. 9.21.

График показывает, что кривая инверсии имеет максимум в точке М, в которой π_м = 9, τ_м = 3 и которая пересекает ось абсцисс в точках N при τ_N =0,75 и Р при τ_р= 6,75 Это означает, что при всех давлениях р > р_кр дифференциальный дроссель – эффект отрицателен, т.е. дросселирование сопровождается возрастанием температуры газа. При любом давлении р <9·р_кр имеются две точки инверсии, ограничивающих температурную область положительного дифференциального дроссель – эффекта, в которой дросселирование газа сопровождается его охлаждением. Например, при р=0 (практически при весьма большом разрежении газа) это имеет место для температурной области между значениями

и .

В целом кривая инверсии отделяет область начальных температур и давлений, при которых дросселирование газа сопровождается его охлаждением, от области, в которой оно сопровождается его нагреванием.

Кривая А качественно правильно описывает процесс дросселирования, но дает расхождение с экспериментальными данными. Последние для каждого газа дают свою кривую инверсии, в той или иной мере отличную от нее (как, например, кривая В, полученная экспериментальным путем для кислорода).

Для физического истолкования возможности понижения или повышения температуры реального газа при дросселировании, может быть использовано равенство или, что то же, . Это равенство показывает, что внутренняя энергия реального газа может уменьшаться или увеличиваться, в зависимости от того, какой знак будет иметь работа проталкивания газа через дроссельную пробку .

Если сжимаемость реального газа больше, чем у газа идеального, то , следовательно, полная внутренняя энергия при дросселировании уменьшается. А поскольку дросселирование связано с расширением газа, потенциальная составляющая ее увеличивается, поэтому кинетическая составляющая уменьшается еще больше, чем полная внутренняя энергия. В этом случае температура газа, которая прямо пропорциональна внутренней кинетической энергии, также уменьшается.

Если же сжимаемость реального газа меньше, чем у газа идеального, то и полная внутренняя энергия при дросселировании увеличивается, а изменение температуры может быть различным, в зависимости от величины работы проталкивания. Если она меньше увеличения потенциальной составляющей, то кинетическая составляющая уменьшается, а значит, уменьшается и температура газа. Если увеличение потенциальной составляющей равно увеличению полной внутренней энергии, то кинетическая составляющая и температура газа, равная в этом случае температуре инверсии, остаются неизменными. Наконец, если увеличение внутренней энергии больше, чем увеличение ее потенциальной составляющей, то кинетическая составляющая и температура газа увеличиваются.

Температура инверсии, при которой α_i меняет знак, может быть наглядно представлена в Tυ – диаграмме (рис. 9.22).

Проведя из начала координат касательную к изобаре

р= const, а затем опустив перпендикуляр из точки касания А на ось абсцисс, получим, что температура в точке касания удовлетворяет уравнению

,

и, следовательно, является температурой инверсии при данном давлении р. В самом деле

,

или

,

или, наконец,

.

Аналогичная диаграмма позволяет определить знак дифференциального дроссель – эффекта при любой заданной температуре. Действительно, пусть требуется определить знак α_i, т. е. увеличивается или уменьшается температура газа при дросселировании, если начальное состояние его характеризуется точкой R на изобаре р=const (рис. 9.23).

Для этого опустим из точки R на ось абсцисс перпендикуляр RN и проведем к заданной изобаре касательную MR. Тогда из графика получим

и

.

Полученное равенство означает, что если точка М лежит левее начала координат, т. е. MN>ON, то α_i >0, т. е. температура газа при дросселировании уменьшается. Наоборот, если точка М лежит правее начала координат, то MN<ON и α_i <0, т. е. температура газа при дросселировании увеличивается. Наконец, как показывает график на рис. 9.22, если точка М совпадает с началом координат, то температура в точке R равна температуре инверсии, при которой дифференциальный дроссель–эффект равен нулю и меняет знак.

Рассматривая процесс дросселирования водяного пара, можно сделать весьма интересные выводы на основании графика этого процесса в is-диаграмме (рис. 9.24).

Из него видно, что влажный пар в области умеренных давлений (точка 1) при дросселировании подсушивается, сухой насыщенный пар (точка 2) перегревается, а перегретый (точка 3) увеличивает свой перегрев.

Однако в области высоких давлений, близких к критическому, картина получается иной (рис. 9.25). В связи с тем, что верхняя пограничная кривая вблизи критической точки сначала поднимается вверх, а затем снижается, перегретый пар (точка 1) сначала переходит в сухой насыщенный (точка 2), затем увлажняется, затем снова подсушивается, становясь сухим насыщенным (точка 3), и, наконец, вновь становится перегретым (точка 4).

Из рисунка 9.25 видно также, что кипящая вода (точка 5) при дросселировании частично испаряется и переходит в смесь воды с насыщенным паром (точка 6).

В области перегретого пара понижение температуры при дросселировании меньше, чем в области влажного пара. Например, как видно из рисунка 9.24, при дросселировании сухого насыщенного пара с начальным давлением p₂ (точка 2) до давления р₃ (точка 3), его температура понижается до значения, промежуточного между t₂ и t₃. Если же процесс дросселирования происходил бы в том же диапазоне давлений в области влажного пара, то температура его понизилась бы от t₂. до t₃. Приближенно оценивая температурный эффект дросселирования перегретого пара, следует иметь в виду, что при дросселировании его на Δр бар понижение температуры составляет в зависимости от начальных параметров:

,⁰С.

С помощью is –диаграммы можно наглядно показать, что дросселирование сопряжено с потерей располагаемой работы. Так, из рис. 9.26 видно, что если до дросселирования пар имел давление (точка 1), то располагаемое теплопадение было равно h'_o, после дросселирования же, когда его давление снизилось до (точка 2), располагаемое теплопадение стало равным h"_o. А так как точка 4 располагается выше точки 3, очевидно, что .

Дата добавления: 2014-01-03